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《等差数列前n项和教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《等差数列的前n项和》教案一，教学目标知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：通过学习前项和公式,培养学生处理数据的能力．二，重点和难点重点：等差数列的前项和的公式难点：等差数列前项和公式的推导．三，教学时数：两课时四，教学过程（一）导入新课1、引入新课（1）复习等差数列的定义及通项公式，知道了“公差d=，通项公式an=”（2）引入本节课我们主要探讨等差数列的前n项和公式。说起数列求和，我就想起德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3、、、、、+99+100”（见课件
2、）高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。（学生回答）,高斯算法的高明之处在于发现了。。。，将加法运算变成了乘法运算，迅速准确的得到答案，作为数学王子的高斯从小就善于观察，勤于思考，所以他能够从一些简单的现象中找到一些有规律性的东西。数列1，2，3，。。。是什么数列，而求这100个数的和1+2+3+。。。100的和相当于求等差数列的前100项和。根据等差数列的特点，首尾配对求和的确是一种巧妙的方法。不过，对于以下的题，“例：求等差数列8、5、2、、、、的前20项的和（见课件）”这种方
3、法可就没那么方便了。因此我们非常迫切地需要推导出等差数列的前n项和公式。下面我们从一个稍稍简单一点的等差数列来推导探讨等差数列的前n项和公式。如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4,5,6,7,8,9,10,11求钢管的总数。想一想，除了刚才的首尾配对求和的方法外，还有没有其他的方法呢？（课件演示：引导学生设想，如果将钢管倒置，能得到什么启示）（将钢管倒置与原图补成平行四边形，平行四边形中，每一层都和上一层是一样多的，每层钢管的个数为15根，，一共有8层，所以为8×（4+11），但一共有两堆，所以为则钢管的个
4、数就是=60根，我们将这种方法写成式子就是4+5+6+7+8+9+10+11=6011+10+9+8+7+6+5+4=60对齐相加，其中第二行的式子与第一行正好是倒序。这实质上是我们数学中重要的一种方法-----倒序相加法。（二）初步感知如果钢管共有n层，第一层为a1，第n层为an，请大家来猜想一下这个呈等差数列排列的钢管的总和sn等于多少？自己能猜测出等差数列的前N和公式吗。下面我们推导等差数列的前n项和Sn的计算公式把上面的式子倒过来就是对应相加看来，我们的猜想是正确的。同时我们发现它与梯形的面积公式相似，这里的上底是a,下底是
5、a,高是项数n，下面我们做几道练习来熟悉一下公式。学生小组合作练习，分组进行交流学生练习一：1、在等差数列｛an｝中，已知a1=1，a10=8，求s102、求正整数列是前1000个数的和；下面，我们再来看一道练习。学生练习二：在等差数列｛an｝中，已知a1=1，d=-2，求s10；学生思考，并讨论解答。学生讲解如何进行求解这题。思考：能否用首项a1、公差d、项数n来表示等差数列的前n项和sn？∵学生练习三：求正整数中前500个偶数的和（用多种方法求解）学生讨论解答此题，第一个公式是用的倒序相加法来得到的，第二式子是用的基本量来得到的
6、，这两个式子都很重要，其中公式一是基本的，公式涉及量有a;第二个公式涉及量有a，如果已知等差数列的首项，末项和项数就用第一个公式，如果已知首项，项数和公差就用第二公式。我们看这两个公式一共涉及到了几个量，如果已知其中三个能不能求出另外的两个。（一）巩固新知（1）例 等差数列…的前多少项的和等于50？先让学生阅读题目，理解题意，你能发现其中的一些有用的信息吗，（首项和公差）解设数列的前n项和是50，由于故即，解得舍去），所以，该数列的前10项的和等于50．【想一想】为什么将负数舍去？（2）例在等差数列{}中,=6,,求．解；该数列的首
7、项为,公差为d,根据等差数列的通项公式有解得根据数列的前n项和公式有（四）运用知识1.求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．2，在等差数列{}中,=6,公差为3，求（五）课文小结今天，大家学得不错。下面我们再来回顾一下本堂课的内容。今天我们主要倒序相加的方法推导了等差数列前n项和公式一，并结合等差数列通项公式二推导出等差数列前n项和公式二，希望同学们在今后的解题要灵活运用这两个公式。六，作业设置读书部分：阅读教材相关章节书面作业：教材习题6.2A组（必做）实践调查：寻找生活中的等差数列求和实例七，板书设计
