初三数学二次函数的复习 知识精讲 江苏科技版

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4、典藩易力硼碧羊锁初三数学二次函数的复习知识精讲江苏科技版【本讲教育信息】一.教学内容：二次函数的复习二.教学目的：1.理解二次函数的概念及性质，会画出二次函数的图象。2.会用待定系数法求二次函数的解析式，用配方法和公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴。3.能利用二次函数关系式及有关性质解决比较复杂的问题。三.重点、难点：重点：理解二次函数的概念，能结合图像对实际问题中的函数关系进行分析。难点：能用函数解决实际问题［课堂教学］一.知识要点：知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的

5、图象如图所示.知识点2：二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的性质（一）a的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值.a＞0等价于开口向上等价于最小值（最低点的纵坐标）a＜0等价于开口向下等价于最大值（最高点的纵坐标）a越大，开口越小；a越小，开口越大.（二）a，b决定抛物线的对称轴和顶点的位置.b＝0等价于，对称轴是y轴，顶点在y轴上.a，b同号等价于对称轴在y轴的左侧，顶点在第二或第三象限内.a，b异号等价于对称轴在y轴的右侧，顶点在第一或第四象限内.（三）c的符号决定抛物线与y轴交点的位置.c＝0，等价于抛物线过

6、原点.c＞0，等价于抛物线交y轴的正半轴.用心爱心专心c＜0，等价于抛物线交y轴的负半轴.（四）a，b，c的符号决定抛物线与x轴交点的位置.抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A（x，0），B（x，0），且x＜x，△＞0.a，b，c同号等价于A，B两点在x轴的负半轴上.a，c同号且与b异号等价于A，B两点在x轴的正半轴.b，c同号且与a异号等价于A，B两点在原点的两侧.（五）△＝b－4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数.△＞0，等价于抛物线与x轴有两个交点.△＝0，等价于抛物线与x轴只有一个交点.△＜0，等价于抛物线

7、与x轴没有交点.（六）抛物线的特殊位置与系数的关系.顶点在x轴上等价于△＝0.顶点在y轴上等价于b＝0.顶点在原点，等价于b＝c＝0.抛物线经过原点，等价于c＝0.知识点3：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标.（1）一般式：y＝ax＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0），其对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，）.（2）顶点式：y＝a（x＋h）＋k（a，h，k是常数，且a≠0），其对称轴为直线x＝－h，顶点坐标为（－h，k）.（3）交点式：y＝a（x－x）（x－x），其中a≠0，x，x是抛物线与x轴两个交点的横坐标，即一元二

8、次方程的两个根.知识点4：抛物线的平移规律.基本口诀：上加下减，左加右减，具体操作如下（其中m＞0，n＞0，a≠0）：（1）将抛物线y＝ax＋bx＋c沿y轴向上平移m个单位，得y＝ax＋bx＋c＋m.（2）将抛物线y＝ax＋bx＋c沿y轴向下平移m个单位，得y＝ax＋bx＋c－m.（3）将