2017-2018学年高中数学北师大必修1：课时跟踪检测（十三）+指数函数的概念、图像和性质+word

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1、课时跟踪检测（十三）指数函数的概念.图像和性质层级一学业水平达标1.若函数心）=（如一3）・，是指数函数，则/住）的值为（）A.2B.-2C.-2^2D.2^2解析：选D•・•函数血0是指数函数，・••芬一3=1,即a=&：.fix）=Sxf:.f（£）=82=2^2・2.指数函数），=/与丿=胪的图像如图所示，贝！）（）OxA・aVO,〃V0B.aVO,b>0C・OVaVl,b>lD・Ol.3・若函数y=（l~2a）x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为（

2、）A.（j,+°°JB・（一8,0）C・(-8,解析：选B・・•函数y=（l-2a）x在R上是增函数,：.l-2a>lf即aVO.4.函数y=pW的定义域是(B.(一8,0]D・(—8,4-00)A.[0,+8)C・[1,+8)解析：选B要使函数y=yjl-3x有意义，则1一3*三0,即3"W1,."WO.5.设力=4",j2=8048,旳=前气则（）B・y2>yi>y3C・J1>J2>J3D・yi>y3>y2解析：选D门=4°9=2圧，j2=8048=2L44,j3=^)~L5=2L5,又V1.8>1.5>1.44且y=2"为增函

3、数，Aji>j3>^2・6.若函数在[—2,—1]上的最大值为〃2,最小值为〃，则m+n=・解析：T函数J=(7f在［一2,—1］上为减函数,即/n=9,zi=3,Am+n=12<答案：127.若住)”<2盼1,则X的取值范围是.解析：份=4一”=2一巴・••一2*3兀+1,即x>-

4、.答案：+8)8.已知函数f(x)=4+ax~a>^f且aHl)的图像恒过定点P,则定点P的坐标是层级二应试能力达标1.函数尸尙心的值域是()A.(一8,0)B.(0,1]C.[1,+8)D.(-8,1]解析：选B由寸工一0且丿=住〉是减函数，知0勺

5、(少=1.2.已知f(x)=a~x(a>0且aHl),且/(一2)>/(—3),则a的取值范围是()A.(0,+8)B.(1,+8)C.(一8,1)D.(0,1)解析：选D心)=/*=(少，V/(-2)>A-3),・・・匕)一即a2>a：.a0;x<0时，0<2"<1<2一"・故几巧=2"㊉2一"=2：x^O,2X,x<0.4.当用［一2,2］时，ax<2(a>0且aHl),则实数a的取值范围是(A.

6、(1,y/2),1U(l,迈)D.(0,1)U(l,y/2)解析：选CxG［-2,2］时，ax<2(a>0且aHl),当a>l时，丁=a*是一个增函数，则有a<2f可得a¥，故有^VaVl.综上得0丘(^,l)u(l,y[2)5.函数y=(^-y在区间［T,l］上的最大值等于解析：由j=(7r是减函数，丿=3"是增函数，可知j=(7f—3X是减函数，故当x=—l时函数有最大值罟.答案：y6.函数心)=/(a>0,且。工1)在［1,2］上的最大值

7、比最小值大刖贝Ud=・解析：若a>l9则/(兀)在［1,2］上是增函数，・・・/U)在［1,2］上的最大值为/(2),最小值为八1)・・・・/(2)—/(1)=号，即a2—a=^t解得a=*若OVaVl,则ZU)在［1,2］上是减函数，・・・/々)在［1,2］上的最大值为/⑴，最小值为爪2),/./(I)-/(2)=^,即a—a2=

8、,解得a=

9、.13综上所述，a=专或a=^.答案：6.已知函数f(x)=ax~x^)的图像经过点(2,势其中a>0且a^l.(1)求a的值；⑵求函数y=f(x)(x^O)的值域.解：(1)因为函数图像

10、过点(2,£),所以a2_1=^,则a=£・(2)由⑴知心)=侥尸仗$0),由毎0得，x-1^-1,于是0vgyTW(》T=2・所以函数的值域为(0,2］.8・如果函数y=a2x+2ax-l(a>^9且aHl)在［一1,1］上有最大值14,试求a的值.解:设/=0^(/>0),则原函数可化为y=(t+l)2—2,其图像的对称轴为/=—1.ri1⑴若a>lf因为兀曰一1,1］,所以炖a,1则J=(z+1)2—2在a上单调递增，所以Jmax=(«+D2-2=14,解得a=3或a=—5(舍去)._f(2)若OVaVl,因为xE[-l,l]

11、,所以蛙卜，-则j=(/+1)2-2在a,+上单调递增，所以JmaX=

12、+l2-2=14,解得a=

13、或a=—1(舍去).综上可知，a的取值为3解析：由X—1=0,得工=1,j=4+l=5,即P点坐标为(1,5).答案：(1,5)9.比