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《高中数学第二章平面向量22向量的分解与向量的坐标221平面向量基本定理课堂探究学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1平面向量基本定理课堂探究探究一基底的判断两个向量能否作为基底关键是判断这两个向量川是否有零向量或这两个向量是否共线.【例1】已知向量不共线，实数y满足(3*—4y)・e：+(2*—3y)e2=6ei+3o,则x—y的值等于()A.3B.—3C.0D.2A—[3x-4y=6,[x=6,解析：由L/「得4「故x—尸3.[2x-3y=3,[y=3,答案：A名师点拨若日，〃不共线，心+“&=0,贝I」人=〃=0.【例2】已知&和a不共线，则下列各组向量可以作为基底的是.(填序号)①Q=2ei,b=—2e】；②—0,b=—2&+
2、2o；-2,1；3Q=4ei——e“b—&——e；510④8=g+a,b=2e~2e>.解析：®a=~b②b=—2a；③曰=4方，所以①②③不能作基底.答案：④探究二用基底表示向量用基底来表示向量主要有以下两种类型：(1)直接利用基底，结合向量的线性运算，灵活应用三角形法则与平行四边形法则求解.(2)若直接利用基底表示比较困难，则利用“正难则反”的原则，采用方程思想求解.【例3】己知在△個;中，D为BC的中点,E,尸为腮的三等分点，若~AB=a,AC=b,用力，方表示AD,AE,AF.分析：把AD,AE,AF分别放在一个封
3、闭三角形中，利用线性运算不断地向基底靠拢.解：由题意，得AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-{AC-AB)22=a+—(b~a)=—a+丄方,222AE=AB+BE=a+-{b~a)=-a+-b,333―►—►—212AF=AB+BF=a+—(b_a)=—a+—b.333探究三直线的向量参数方程式的应用直线的向量参数方程式OP=（l-t）OA+tOB&为实数）包含两层意思：（1）当点”在直线上时满足该式；（2）反Z,当点戶满足该式时，点/，一定在直线上.【例4】如图所示，在△//%中，AN=-NC,戶是射上的一点，若AP=m
4、AB+32——AC,则实数刃的值为（）1195A.—B.—1111解析：因为如V=-NC,3一D.—1111所以AC=AAN.又AP=/nAB+—AC,11—>—8—所以AP=/nAB+—AN•11因为P,B,艸三点共线，Q所以由直线的向量参数方程式知//2+一=1,11所以m=—.11答案:C探究四向量法证明儿何问题选取合适的基底，将待证的向量用基底表示，可以证明线段平行等位置关系.B~CHF【例5】如图所示，点M是初边上的中点，上、是蚀的中点，胚的延长线交ZT于点尸,MH//AK且册/交滋于点〃.求证：HF=BH=~FC.证
5、明：设BM=a,MH=b,则~BH=a+b,HF=~HB+BA+^F=-~BH+2~BM+2MH=—a—方+2a+2b=£+b,—1■'•FC=FE+EC=-HM+ME=--MH+MA+AE2=—丄b+BM+AF—EF2=--b+a+2MH--MH22=_丄6+a+2A——b22=a+b.综上可得：HF=BH=~FC.探究五确定两直线交点的位置问题基底建模是向量法解决几何图形有关证明和求解的重要方法，关键在于选取的基底是否合适.【例6】如图所示，在△個;中，点〃在边力上，且创点川在边化上，且加=3NC,仙与测相交于点只求APP
6、M^］值.分析：选择一组合适的向量作为基底，用这组基底表示平面内的有关向量，再由向量共线的条件列出等式，用待定系数法解之.解：设BM=e,CN=e“则AM=AC+CM=一仏一2&,BN—BC+CN=3ei+o.因为儿P,M和B,P,沖分别共线，所以存在实数人，〃，使得AP=AM=—2Aei—4Ae>,Bp=uBN=3卩e、~~所以励二用一丙=—丽+丽=（2人+3〃）e+（4人+〃）a.又因为BA=BC+CA=3©+40,所以由平面向量基本定理，得（2：+3〃=3,解得＜42+“=4，2,102r—9—所以AP=—AM,即AP
7、PM=^:1.10
