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《高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1平面向量基本定理一二一、平面向量基本定理【问题思考】1.如图,设e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a-b可表示为()A.e1-3e2B.-2e1-4e2C.3e2-e1D.3e1-e2答案:A2.填空:平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量,那么该平面内的任一向量a,存在唯一的一对实数a1,a2,使a=a1e1+a2e2.我们把不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,记为{e1,e2}.a1e1+a2e2叫做向量a关于基底{e1,e2}的分解式.一二3.做一做:如图①,已知e1,e2,求作向量4e1-e2.一二二、直线的向量参数形
2、式【问题思考】提示:x+y=1.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若e1与e2不共线,则e1,e2可作为平面向量的基底.()(2)任何向量在基底{e1,e2}下的表示式a=a1e1+a2e2是唯一的.()(3),若A,B,P三点共线,则m+n=1.()(4)在同一平面内,向量的基底是唯一的.()答案:(1)√(2)√(3)√(4)×探究一探究二探究三探究四思想方法对平面向量基本定理的理解【例1】如果e1,e2是平面α内所有向量的一组基底,那么()A.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0B.空间任一向量a可以表示为a=λ1e1+
3、λ2e2,这里λ1,λ2是实数C.对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在平面α内D.对平面α中的任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对解析:基底是该平面内一对不共线向量,向量可以平移,所以不共线的两个向量一定共面.平面内任一向量a,存在唯一实数对λ1,λ2使a=λ1e1+λ2e2.但a是空间中任一向量时却未必有这个结论.故B,C,D均错,应选A.答案:A探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练1设e1,e2是同一平面内的两个向量,则有()A.e1,e2一定平行B.e1,e2的模相等C.对同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ,μ∈R)D.若e1
4、,e2不共线,则对同一平面内的任一向量a,都有a=λe1+μe2(λ,μ∈R)答案:D探究一探究二探究三探究四思想方法用基底表示向量探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟用基底来表示向量主要有以下两种类型(1)直接利用基底,结合向量的线性运算,灵活应用三角形法则与平行四边形法则求解.(2)若直接利用基底表示比较困难,则利用“正难则反”的原则,采用方程思想求解.探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法直线的向量参数方程式的应用探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法向量法证明几何问题【例4】如图所示,点
5、M是AB边上的中点,E是CM的中点,AE的延长线交BC于点F,MH∥AF,且MH交BC于点H.探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟在平面几何中,当选择了适当的基底向量后,平面图形中的相应的边就可用基底向量表示出来,这样就把平面几何问题转化为向量问题,利用向量的共线、模、线性运算等来达到解决平面几何问题的目的.解决这类问题的关键是建立相应的基底向量,充分利用平面图形的性质.探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法方程的思想在向量中的应用【典例】如图所示,在▱ABCD中,AD,DC边的中点分别为E,F,连接BE,BF,与AC分别交于R,T.求证:AR=RT=
6、TC.探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法方法点睛利用平面向量基本定理证明几何问题时,一般通过构造方程证明.探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练用向量证明三角形三条中线交于一点.123451234512345123454.已知向量a和b不共线,实数x,y满足向量等式(2x-y)a+4b=5a+(x-2y)b,则x+y的值等于.答案:1123455.已知向量a=-e1+3e2+2e3,b=4e1-6e2+2e3,c=-3e1+12e2+11e3,问a能否表示成a=λb+μc(λ,μ∈R)的形式?若能,写出表达式;若不能,请说明理由.解:能.假设a=λb
7、+μc(λ,μ∈R),将a,b,c代入a=λb+μc,得-e1+3e2+2e3=(4λ-3μ)e1+(-6λ+12μ)e2+(2λ+11μ)e3,
