高中数学 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.1 平面向量基本定理课后训练 新人教b版必修4

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1、平面向量基本定理1．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2.则x－y的值等于(　　)A．3B．－3C．0D．22．设e1，e2是一个平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　)A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1D．e2和e1＋e23．在ABCD中，与交于点M.若设＝a，＝b，则以下各选项中，与－a＋b相等的向量有(　　)A．B．C．D．4．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量a＝e1＋λe2(λ∈R)与b＝－(e2－2e1)共线，则有(　　)A．λ＝0B

2、．λ＝－1C．λ＝－2D．λ＝5．如图所示，已知在△ABC中，M，N，P是线段AB的四等分点，＝e1，＝e2，则下列正确的是(　　)A．＝e1＋e2，＝e1＋e2B．＝e1－e2，＝e1＋e2C．＝e1＋e2，＝(e1＋e2)D．＝(e1－e2)，＝e1＋e26．设e1，e2为一组基底，a＝－e1＋2e2，b＝e1－e2，c＝3e1－2e2，以a，b为基底可以将c表示为c＝pa＋qb，则实数p，q的值分别为__________．7．起点相同的三个非零向量a，b,3a－λb的终点在一条直线上，则λ＝__________.8．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，B(－1,2)，

3、若点C满足＝α＋β，其中，α，β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为__________．9．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM.10．已知向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3，问a能否表示成a＝λb＋μc(λ，μ∈R)的形式？若能，写出表达式；若不能，请说明理由．参考答案1．答案：A2．答案：B3．解析：a＋b＝(b－a)＝(－)＝＝＝.答案：D4．解析：∵a与b共线，且b≠0，∴存在实数μ，使得a＝μb，即e1＋λe2＝－μ(e2－2e1)，则(2μ－1)

4、e1＝(μ＋λ)e2.∴解得答案：D5．解析：由题意得，N为线段AB的中点，所以＝(＋)＝(e1＋e2)＝e1＋e2，又M为AN的中点，所以＝(＋)＝＝e1＋e2，故选项A正确．选项B中＝e1＋e2，选项C中＝(e1－e2)，选项D中＝e1－e2.答案：A6．解析：c＝pa＋qb，即3e1－2e2＝(－pe1＋2pe2)＋(qe1－qe2)＝(q－p)e1＋(2p－q)e2，所以解得答案：1,47．解析：设＝a，＝b，＝3a－λb＝3－λ，∵A，B，C三点共线，∴3＋(－λ)＝1，∴λ＝2.答案：28．解析：由α＋β＝1，可知点C的轨迹是直线AB，通过直线的两点式求解直线AB的方程即可．答

5、案：x＋2y－3＝09．解：设＝e1，＝e2，则＝＋＝－3e2－e1，＝＋＝2e1＋e2.∵A，P，M与B，P，N分别共线，∴存在实数λ，μ，使＝λ＝－λe1－3λe2，＝μ＝2μe1＋μe2，∴＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2，而＝＋＝2e1＋3e2，∴由平面向量基本定理，得∴∴＝，∴AP∶PM＝4∶1.10．解：能．假设a＝λb＋μc(λ，μ∈R)，将a，b，c代入a＝λb＋μc，得－e1＋3e2＋2e3＝(4λ－3μ)e1＋(－6λ＋12μ)e2＋(2λ＋11μ)e3，则解得所以a＝b＋c.所以a能表示成a＝λb＋μc(λ，μ∈R)的形式，表达式为a＝b＋c.