高中数学 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.1 平面向量基本定理优化训练 新人教b版必修4

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1、2.2.1平面向量基本定理5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列各组向量中，一定能作为基底的是()A.a=0，b≠0B.a=3e，b=-3e(e≠0)C.a=2e1-e2，b=e1+2e2(e1，e2不共线)D.a=e1+e2，b=-2e1-2e2(e1，e2不共线)解析：由平面向量基本定理知，a、b应不共线，∴选C.答案：C2.O为平面上任一点，=x+y,若A，B，C三点共线，则必有()A.x+y=1B.x-y=1C.x=-yD.x，y为任意实数解析：A、B、C三点共线,则=(1-t)+t，

2、知x+y=1-t+t=1.答案：A3.M为线段AB的中点，O为平面上任一点，=x+y，则有x=____________，y=____________.解析：由线段AB的中点的向量表达式知x=y=.答案：4.已知四边形ABCD中，=+，设=a，=b，用a，b表示=____________.解：由=+知，四边形ABCD为平行四边形，∴=-=a-b.答案：a-b10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，那么，下列命题正确的是()A.若实数λ1，λ2使λ1e1+λ

3、2e2=0，则λ1=λ2=0B.空间任一向量a都可以表示为a=λ1e1+λ2e2，其中λ1，λ2∈RC.λ1e1+λ2e2不一定在平面α内，其中λ1，λ2∈RD.对于平面a内任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1，λ2有无数对解析：利用平面向量基本定理.答案：A2.已知ABCDEF为正六边形，且=a，=b，则等于()A.(a-b)B.(b-a)C.a+bD.(a+b)解析：∵==a，∴=+=b+a，∴==(a+b).答案：D3.向量e1，e2不共线，则a=e1-2e2，b=λe1+4e2共线

4、的条件是()A.λ=0B.λ=C.λ=-2D.λ=2解析：要使a∥b，即存在k使e1-2e2=k(λe1+4e2)，∴解得答案：C4.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（）A.λ（+），λ∈（0，1）B.λ（+），λ∈（0，）C.λ（-），λ∈（0，1）D.λ（-），λ∈（0，）解析：如图，由向量的运算法则=+及点P在对角线AC上，所以与同向，且

5、

6、＜

7、

8、，故=λ（+），λ∈（0，1）.答案：A5.若2x+y=a，x-2y=b，其中a，b为已知向量，则x=___

9、_________，y=____________.解析：可解方程组即得答案：(a+b)a-b6.若A，B，C三点共线，+λ=2，则λ=____________.解析：由=-λ+2，且A，B，C三点共线知-λ+2=1，∴λ=1.答案：130分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.设=(a+5b)，=-2a+8b，=3(a-b)，那么下面各组中三点一定共线的是()A.A，B，CB.A，B，DC.A，C，DD.B，C，D解析：=a+5b，=(a+5b)，∴=，∴∥，且AB，BD有共同点B.∴A，B，D共线.

10、答案：B2.e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是()A.e1+e2和e1-e2B.3e1-2e2和4e2-6e1C.e1+2e2和e2+2e1D.e2和e1+e2解：由题意,知e1，e2不共线，所以易看出B中4e2-6e1=-2(3e1-2e2)，即3e1-2e2与4e2-6e1共线.答案：B3.如图2-2-1，已知△ABC中，N，M，P顺次是AB的四等分点，=e1，=e2，则下列正确的是()图2-2-1A.=e1+e2，=B.=e1-e2，=C.=，=(e

11、1+e2)D.=(e1-e2)，=e1+e2解析：N为AB中点，即得=(+)=(e1+e2)，而M又为AN中点，=(+)=(e2+e1+e2)=e1+e2，∴A正确.B中应是=e1+e2，C中=(e1-e2)，D中=e1-e2.答案：A4.已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且=a，=b，=c，则：①=(b+c)；②=a+b；③=(b+c).其中正确的有______________个.（）A.0B.1C.2D.3解析：①=-a=-(-b-c)=(b+c);②=+=a+b;③=(+

12、)=(c-b).∴①②正确.答案：C5.如图2-2-2,已知=a，=b，且

13、a

14、=

15、b

16、，O点关于线段AB的对称点为S，则等于()图2-2-2A.a-bB.2(a+b)C.b-aD.a+b解析：由

17、a

18、=

19、b

20、知，

21、

22、=

23、

24、，∴OS垂直平分AB，四边形OBSA为平行四边形，∴=a+b.答案：D6.(2006高考湖南卷，文10)如图2-2-3，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界),且=x+y，则实数对(x，y)可以是（）图2-