专题5.2+平面向量基本定理及坐标表示（讲）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测+Word版含解析.doc

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2018年高考数学讲练测【新课标版文】【讲】第五章平面向量第02节平面向量基本定理及坐标表示【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义。②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。③会用标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2015•新课标I.2,II.4;2016·新课标I.13;新课标II.13；III.3;2017•新课标I.13；II.20；III.13.1.以考查向量的坐标运算、共线向量的坐标表示为主，运用平面向量基本定理，进

2、一步解题；2.单独考查坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算的题目较少，主要是以工具的形式进行考查.3.备考重点：(1)理解坐标表示是基础，掌握坐标运算的方法是关键；(2)解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，注意运用数形结合的数学思想，通过建立平面直角坐标系，利用坐标运算解题.【知识清单】1．平面向量基本定理及其应用平面向量基本定理如果是一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量，有且只有一对实数，使.其中，不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高

3、考专家对点练习：向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________．【答案】　2．平面向量的坐标运算1.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．2．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得，这样，平面内的任一向量都可由x、y唯一确定，因此把叫做向量的坐标，记作，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．(2)若，则．3．平面向量的坐标运算(1)若，则；(2)若，

4、则．(3)设，则，.对点练习：【2017湖南郴州一测】中，，，则（）-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A．B．C.D．【答案】D【解析】试题分析：,故选D.3．平面向量共线的坐标表示向量共线的充要条件的坐标表示若，则⇔.对点练习：【2017广西名校摸底】已知函数的图象是由函数的图象按向量平移而得到的，又，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，又，则.【考点深度剖析】平面向量基本定理及坐标表示，往往以选择题或填空题的形式出现.常常以平面图形为载体，借助于向量的坐标形式等考查共线、垂直等问题；也易同

5、三角函数、解析几何等知识相结合，以工具的形式出现．【重点难点突破】考点1平面向量基本定理及其应用【2017·杭州测试】如图，以向量＝a，＝b为邻边作▱OADB，＝，＝，用a，b表示，，.-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【答案】＝a＋b，＝a＋b，＝a－b.【解析】∵＝－＝a－b，＝＝a－b，∴＝＋＝a＋b.∵＝a＋b，∴＝＋＝＋＝＝a＋b，∴＝－＝a＋b－a－b＝a－b.综上，＝a＋b，＝a＋b，＝a－b.【领悟技法】1.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就

6、是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算．2.特别注意基底的不唯一性：只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量都可被这个平面的一组基底线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．【触类旁通】【变式一】如图，已知＝，用，表示，则等于(　　)-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A.－B.＋C.－＋D.－－【答案】C【解析】＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，选C.考点2平面向量的坐标运算【2-1】已知向量，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】又因为，所以,故

7、选D.【2-2】已知向量，且，则等于（）A．1B．3C．4D．5【答案】D【解析】因,,故,所以,故,故应选D.【领悟技法】注意向量坐标与点的坐标的区别：要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息．-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【触类旁通】【变式一】已知向量，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以=，故选A.【变式二】【2017河北武邑三调】在矩形中，，则实数（）A．B．C.D．【答案】D