几类lyapunov型不等式

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1、万方数据中图分类号Q2窆UDC510硕士学位论文学校代码!Q§曼三密级公珏几类Lyapunov型不等式SeVeralClassesof1秒apunoV—TypeInequalities作者姓名：学科专业：研究方向：学院(系、所)：指导教师：吴雪云应用数学泛函微分方程数学与统计学院刘心歌论文答辩日期迎f华。笠f年答辩委员会主席：：叟：空差中南大学二。一四年五月学位论文原创性声明馏㈣万方数据本人郑重声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经

2、发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。作者签名：三珏学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版；本人允许本学位论文被查阅和借阅；学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其它手段保存和汇编本学位论文。保密论文待解密后适应

3、本声明。作者签名：—噬导师签名判，D邀导师签名刻：竖整日期：业年』月业万方数据几类Lyapunov型不等式摘要：本文主要利用数学分析的方法和一些不等式方面的技巧，建立和推广几类不同的微分与差分方程(或系统)的Ly印u110v型不等式，所得结果将有助于进一步探究微分方程的本质特征，丰富了Ly印u110v与泛函微分方程的相关理论。全文由如下五个部分组成：第一章，简要介绍了Ly印unov型不等式研究的历史与现状及本文的主要工作。第二章，利用新的方法，在不考虑I五(f)I，f_1，2，3最大值的情况下，研究了拟线性微分系统(2．1)，基于反周

4、期边值条件和齐次线性方程组的解，给出了新的Lyapunov型不等式兀(r∥(f)df)≥2Q兀(孝。)Ⅶ¨并且把它推广到了高阶高维的情形，对已有的结果有所改进和推广。第三章，将微分系统离散化，研究了反周期边值条件下拟线性差分系统(3．19)，得到了新的Ly印u110v型不等式3／6—1、oI3兀I∑∥(")l≥2Q兀(u。)咄“，七=l＼^=口／七=l同时也将它推广到了高阶高维的情况，改进并推广了已有相关结果。第四章，利用两种不同的方法研究了三点边值问题(4．4)建立了相应的Ly印u110v型不等式∥(一，72+2刁+2口)『!G(1

5、，s)g(s)ds+(1+2口)卢f!G(，7，s)g(J)ds∥(一，72+2刁+2口)I．G(1，s)g(s)ds+(1+2口)卢I．G(，7，s)g(J)ds■U≥口(一，72+217十2口)一(1十2口)。。／4。：+旦盘一工8钏+万事芝再去F杀面](小2㈩出)¨2第五章，对本文的工作进行了总结及展望了后续的工作。关键词：微分方程；差分方程；Ly印uIlov型不等式；边值问题；反周期边值条件分类号：029万方数据II万方数据SeveralClassesofL

6、yapunoV一1’ypeInequalitiesAbstraCt：

7、ByapplyingMa：tllematical趾alysismemoda11dsomeiIle删时te幽血ques，memainresearchpr叩osaloft：hispaperistoe妣blishandgeneralizemeLy印unoV一帅einequali：tiesforsomedi舵re而al锄ddi￡Ferencesystems，meresmtSwillhelpto舢吨herexplore吐leessentialfeaturesofdi鼠rentialequation，眦de耐cht11ereleV觚tmeo巧of

8、Lyap吼oVand丘mctionaldi髓rentialequations．Thisp印erconsistsofthef0110whgfiVepans：Inchapter1，也ispaperbrienyin仃oduces恤researchKstoqaIldresearchsta：tusofLyapunov-typemequali咄andabriefoVerviewofthemainworki11misp印er．Inch印ter2，usiI唱廿lenewmemod，withoutconsiderillgmemaxim眦ofI五(f)l

9、，f=1，2，3，anewLyapulloV-咖einequal毋forquasililleardifI’erentialsystem(2．1)basedon也eperiodicb01mda巧Valuecondition