用几何画板画双曲线

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1、几何画板简明教程用几何画板画双曲线一．双曲线的定义：1．在平面内，到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。2．双曲线的标准方程：设M(x,y)是双曲线是上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，则如图建立直角坐标系，又F1、F2的坐标分别是F1(－c,0),F2(c,0)，若M点与F1、F2两点的距离的差的绝对值等于2a(c>a>0)，则

4、

5、MF1

6、－

7、MF2

8、

9、＝2a,∴,图10－1整理化简，并且设b2＝c2－a2得双曲线的标准方程.3．双曲线的第二定义：设动点M(x,y)与定点F(c,0)

10、的距离和它到定直线:x＝的距离的比是常数(c>a>0)，则点M的轨迹是双曲线。点F是双曲线的一个焦点，直线是双曲线中对应于焦点F的准线。常数e＝(e>1)是双曲线的离心率。图10－24．双曲线的参数方程：以原点为圆心，分别以a、b(a,b>0)为半径作两个圆，

11、OA

12、＝a,

13、OB

14、＝b,点P是以a为半径的圆上的一个点，点C是OA与半径为bd圆的交点，过点C作CN⊥Ox，交直线OP于N，过点N作OX轴的平行线，过点P作PR⊥OP，交Ox轴于R，过点R作直线RM交过点N的x轴的平行线于点M，当点P在圆上运动时，M点的轨迹是双曲线。设点M的坐标是(x,y)，φ是以Ox为始边，OP为终边的正角，取φ

15、为参数，那么图10－3x＝

16、OR

17、＝

18、OP

19、secφ＝asecφ,y＝

20、RM

21、＝

22、CN

23、＝

24、OC

25、tgφ＝btgφ,55几何画板简明教程∴双曲线的参数方程是(φ是参数).二．双曲线的画法：画法1：图10－41．在x轴上取两点F1、F2，使

26、OF1

27、＝

28、OF2

29、，用它们作为两个焦点；2．在图形外作一条线段AB，使

30、AB

31、＝2a，(

32、AB

33、<

34、F1F2

35、)；3．以O为中心，在x轴上取两点A1、A2，使

36、A1A2

37、＝

38、AB

39、；4．在AB延长线上分别取C'，使

40、BC'

41、＝

42、A1F1

43、；在ABC'的延长线方向上作射线C'C，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C'C上作点C；5．分别以F1、F2为

44、圆心，用

45、BC

46、、

47、AC

48、为半径作圆，两圆相交于P1、P2两点；同样方法分别以F1、F2为圆心，用

49、AC

50、、

51、BC

52、为半径作圆，两圆相交于P3、P4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点C、点P1(或点C、点P2,或点C、点P3,或点C、点P3)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出双曲线。理论根据：点P1是两圆的交点，∴点P1到F1与F2的距离的差等于两圆的半径的差,即

53、

54、PF1

55、－

56、PF2

57、

58、＝

59、AC

60、－

61、BC

62、＝

63、AB

64、＝2a.说明：点C不要直接在BC上取，那样画出来的双曲线将在x轴附近断开一段，因为计算机画的曲线实际上是由若干条小线段形成的，这些线段的端点是由符合条件的若

65、干个点中随机选取的，当我们使点C在BC上运动时，当点C非常接近点B时，两圆没有交点，于是画出来的图形就不好看了。画法2：1．在x轴上取两点F1、F2，使

66、OF1

67、＝

68、OF2

69、，用它们作为两个焦点；2．在图形外作一条线段，使它的长度为2a，(2a<

70、F1F2

71、)；55几何画板简明教程图10－53．以F1为圆心，2a为半径作圆，在圆上任取一点P；4．连接PF1、PF2，作PF2的中垂线与直线PF1交于点M，连接MF2；5．将点M定义为“追踪点”，分别选中点M、点P，用“作图”菜单中的“轨迹”功能画出双曲线。理论根据：点M在PF2的中垂线上，∴

72、MP

73、＝

74、MF2

75、,∴

76、MF1

77、－

78、MF2

79、＝

80、MF

81、1

82、－

83、MP

84、＝

85、F1P

86、＝2a.即点M到两个定点F1和F2的距离的差等于定长2a。点M的轨迹是一个双曲线。画法3：1．在平面直角坐标系中取点F1、F2，使

87、OF1

88、＝

89、OF2

90、，把它们作为焦点，在OF1上取一点A1，使它作为双曲线的顶点；2．度量OF1、OA1，把它们的长分别作为c和a，使a

91、ON

92、＝,过点N作Ox轴的垂线作为双曲线的准线；4．选中Ox轴，用“作图”菜单中的“对象上的点”功能，取动点P；5．计算e＝，并度量

93、NP

94、的长，计算

95、NP

96、×；6．以点F2为圆心，

97、NP

98、×为半径作圆，此圆与过点P且垂直于Ox轴的直线相交于M1，M2两点；7．分

99、别选中点M1和点P(或点M2和点)，用“作图”菜单中的“轨迹”55几何画板简明教程功能，画出双曲线。图10－6理论根据：点M1到点F2的距离是

100、NP

101、×，点M1到准线的距离

102、M1D

103、＝

104、NP

105、,∴＝＝e.∴点M1在双曲线上。画法4：1．以坐标原点O为圆心，分别以a、b(a,b>0)为半径画两个圆;2．圆OA与x轴的正方向交于点C，过C作x轴的垂线，3．在圆OA上取一点P，连接OP，直线OP与过点C且和x轴垂直