江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编：第9章圆锥曲线

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1、目录（基础复习部分）第九章圆锥曲线2第51课椭圆2第52课双曲线7第53课抛物线8第54课直线与圆锥曲线（１）（位置关系、弦长）9第55课直线与圆锥曲线（２）（定值、存在性问题）16第56课综合应用（最值、范围）27-34-圆锥曲线第51课椭圆（苏北四市期末）已知椭圆，点，，，依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点．若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为▲．（扬州期末）如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC=2AC．AxyCOB

2、（1）求椭圆的离心率；（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程．（1）因为过椭圆的中心，所以．又，，所以是以角为直角的等腰直角三角形，……3分则，，，，所以，则，所以，；……7分（2）的外接圆圆心为中点，半径为，则的外接圆为．……10分令，或，所以，得，所以所求的椭圆方程为．……15分xyOlABFP第17题图·（南京盐城模拟一）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为-34-，上顶点为，右焦点为，斜率为2的直线经过点，且点到直线的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转

3、，它与椭圆相交于另一点，当，，三点共线时，试确定直线的斜率．解：（1）直线的方程为，即，右焦点到直线的距离为，．又椭圆右准线为，即，所以，将此代入上式解得，，，椭圆的方程为；……………6分（2）由（1）知，，直线的方程为，……………8分联立方程组解得或（舍），即，……12分直线的斜率．……………14分方法二：由（1）知，，直线的方程为．由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组解得代入椭圆方程解得或．又由题意知，得或，所以．方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组得，，所以，．

4、当，，三点共线时，有，-34-即，解得或．又由题意知，得或，所以．（苏锡常镇一）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．　　　　解：（1）∵椭圆C：的离心率为，　　　　∴，则，又椭圆C过点，∴．…………2分　∴，，　则椭圆C的方程．…………………………………………………4分　（2）设直线BM的斜率为k

5、，则直线BM的方程为，设，将代入椭圆C的方程中并化简得：，………………………………………………………6分解之得，，∴，从而．………………………………８分令，得，∴，．………………………9分又＝，…………………………………11分　　∴，　　∴．………………………………………………………………………13分（3）=．-34-　　∴为定值4．…………………………………………………………16分xyPQlAO已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点，设直线，的斜率分别为，.（1）若时，求的值；（2）若，证明直线过定点.-

6、34-（南通调研二）xyOPAF（第18题）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，右焦点为.为椭圆上一点，且.（1）若，，求的值；（2）若，求椭圆的离心率；（3）求证：以为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线相切.解：（1）因为，，所以，即，由得，，即,……3分又，所以，解得或(舍去)．……5分（2）当时,，由得，，即，故，……8分所以，解得（负值已舍）．……10分-34-（3）依题意，椭圆右焦点到直线的距离为，且，①由得，,即,②由①②得，，解得或(舍去).……13分所以，所以以为圆心，为半径的圆与右准线相

7、切.……16分（注：第（2）小问中，得到椭圆右焦点到直线的距离为，得1分；直接使用焦半径公式扣1分．）　第51课双曲线已知双曲线的离心率为，则实数a的值为▲．8已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的离心率为▲．2双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率▲．答案：；提示：双曲线唯一的重要性质：焦点到渐近线的距离等于；则有：．平时强调的重点内容啊！双曲线的离心率为．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.（南京盐城模拟一）若双曲线的

8、右焦点与抛物线的焦点重合，则▲.答案：-34-（苏北三市调研三）已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点是抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为▲.（扬州期末）已知双曲线：，的一条渐近线与直线l：＝0垂直，且的一个焦点到l的距离为2，则的标准方程为＿＿＿＿＿＿.（淮安宿迁摸底）在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是▲．(泰州二模)已知双曲线的渐近线方程为，则▲．（南京三模）在平面直角坐标