03§1.3交集﹑并集——教案(2课时)

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1、第一课时交集、交集(1)教学目的：（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析  这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系 教学过程：一、复习引入：1．说出的意义   2．填空：若全集U={x

2、0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么{0

3、，2，4}{0，2，3，5}3．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C=.（答：C={1，2}）4．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知，集合C={1，2}是由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此时，我

4、们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}6（2）A=N，B=Q（3）A={-2，4}，（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）二、讲解新课：1．交集的定义　一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x

5、xA，且xB｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A

6、B={c,d,e}．由图示可以得到交集的性质⑴∩A=,A∩A=A，A∩CUA=⑵A∩B=B∩A⑶(A∩B)∩C=A∩(B∩C)在这种情况下可以连写成A∩B∩C⑷A∩BA,A∩BB方程（或不等式）组的解集是各个不等式解集的交集2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x

7、xA，或xB})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．由图示可以得到并集的性质⑴∪A=A,A∪A=A，A∪CUA=U⑵A∪B=B∪A⑶(A∪B

8、)∪C=A∩∪(B∪C)在这种情况下可以连写成A∪B∪C⑷AA∪B,BA∪B⑸A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)3，集合的运算定义：由两个定集合得到一个新集合的过程，叫集合的运算三、讲解范例：例1设A=｛x

9、x>-2｝,B=｛x

10、x<3｝，求AB.解：AB=｛x

11、x>-2｝｛x

12、x<3｝=｛x

13、-2

14、-1

15、1

16、-1

17、1

18、-1

19、集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例3设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9},求实数m的值.解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与AB={9}矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足AB={9}

20、.∴m=-3．例4．设A={x

21、x2+ax+b=0},B={x

22、x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，∴B={3，5}.由A（AB={3，5}知，3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3，由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8.四、课内练习A∪{2，4}={2，4，6}，求A五、小结

23、：本节课学习了以下内容：A∩B=｛x

24、x∈Ａ，且x∈Ｂ｝――是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合．　　A∪B={x

25、x∈A或x∈B}――是属于A或者属于B的元素所组成的集合．六、作业:　教材P13__-P14,2——10题第二课时交集、交