3、B={1,4},那么Cb.A={0,2,4}CliB={0,2,3,5}3.已知6的正约数的集合为A={1,那么6与10的正公约数的集合为C=4.观察下而两个图的阴影部分,2,3,6},10的正约数为B={1,2,5,10},・(答:C={1,2})它们同集合A、集合B有什么关系?图1如上图,集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交(图1的阴影部分),集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并(图2的阴彩部分).观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知,集合C={1,2}是山所有属于集合A且属于
4、集合B的元素所组成的,即集合C的元素是集合A、B的公共元素,此时,我们就把集合C叫做集合A与B的交集,这是今天我们要学习的一个重要概念.问题:观察下列两组集合,说出集合A与集合B的关系(共性)(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}(2)A=N,B=Q(3)A={-2,4},B={xx2—2x—8=0}(集合A中的任何一个元素都是集合B的元素)二、讲解新课:1.交集的定义一般地,由所冇属于A属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作APIB(读作'A交B'),即AOB={x
5、xgA,且xwB
6、}.如:{1,2,3,6}A{1,2,5,10}={1,2}.乂如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则Ap
7、B二{c,d,e}.山图示可以得到交集的性质(1)0nA=0,AAA=A,AnCvA=0(2)ADB=BAA⑶(Aab)ac=an(BnC)在这种情况F可以连写成aabac⑷AQBuA,AQBuB方程(或不等式)纽的解集是各个不等式解集的交集2.并集的定义一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AUB(读作'A并B'),即AUB={x
8、xgA,或
9、xwB})・如:{1,2,3,6}U(1,2,5,10}=(1,2,3,5,6,10).由图示可以得到并集的性质⑴0UA=A,AUA=A,AUCtJA=U(2)AUB=BUA⑶(AUB)UC=AAU(BUC)在这种情况下可以连写成AUBUC(4)AOAUB,BoAUB(5)AA(BUC)=(ADB)U(AAC),AU(BAC)=(AUB)A(AUC)3.集合的运算定义:由两个定集合得到一个新集合的过程,叫集合的运算三、讲解范例:例1设A={x
10、x>-2},B={x
11、x<3},求AAB.解:Ap
12、B={x
13、x>-
14、2}A{x
15、x<3}={x
16、-217、-l18、l19、-120、121、-l22、B={9},求实数m的值.解:VAOB={9},A={-4,2m-l,m2},B={9,m-5,1-m},/.2m-1=
23、9或m2=9,解得m=5或m=3或m=-3.若m=5,则A={-4,9,25},B={9,0,・4}与AriB={9}矛盾;若m=3,则B中元素m-5=l-m=-2,与B中元索互异矛盾;若m=・3,则A={・4,-7,9},B={9,-8,4}满足AplB={9},/.m=-3.例4.设A={x
24、x2+ax+b=0},B={x
25、x2+cx+15=0},又A(jB={3,5},APIB={3},求实数a,b,c的值.解:•・・AQB={3},・・・3WB,.32+3c+15=0,c=-8.由方程x2-8x+15
26、=0解得x=3或x=5,・・・B={3,5}•由(AllB={3,5}知,3EA,5EA(否贝IJ5GAGB,与AAB={3}矛盾)故必冇A={3},二方程x2+ax+b=0冇两相同的根3,由韦达定理得3+3=・a,3x3=b,即a=・6,b=9,c=-8.四、课内练习AU{2,4}={2,4,6},求A五、小结:本节课学习了以下内容:AAB={x
27、xWA,且xWB}・——是同时属于A