03§13交集﹑并集——教案(2课时)

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1、第一谡时立境、立窪⑴教学目的：（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：交集和并集的概念.教学难点：交集和并集的概念、符号Z间的区别与联系.授课类型：新授课.课时安排：1课时.教具：多媒体、实物投影仪.内容分析这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念,难点是弄清交集与并集的概念，符号Z间的区别与联系.教学过程：一、复习引入：1.说出C$4的意义.2.填空：若全集U={x

2、0

3、B={1,4},那么Cb.A={0,2,4}CliB={0,2,3,5}3.已知6的正约数的集合为A={1,那么6与10的正公约数的集合为C=4.观察下而两个图的阴影部分,2,3,6},10的正约数为B={1,2,5,10},・（答：C={1,2}）它们同集合A、集合B有什么关系？图1如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分）,集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴彩部分）.观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知，集合C={1,2}是山所有属于集合A且属于

4、集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素,此时，我们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}(2)A=N,B=Q(3)A={-2,4},B={xx2—2x—8=0}(集合A中的任何一个元素都是集合B的元素)二、讲解新课：1.交集的定义一般地，由所冇属于A属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作APIB(读作'A交B'),即AOB={x

5、xgA,且xwB

6、}.如：{1,2,3,6}A{1,2,5,10}={1,2}.乂如：A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则Ap

7、B二{c,d,e}.山图示可以得到交集的性质(1)0nA=0,AAA=A,AnCvA=0(2)ADB=BAA⑶(Aab)ac=an(BnC)在这种情况F可以连写成aabac⑷AQBuA,AQBuB方程(或不等式)纽的解集是各个不等式解集的交集2.并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AUB(读作'A并B'),即AUB={x

8、xgA,或

9、xwB})・如：{1,2,3,6}U(1,2,5,10}=(1,2,3,5,6,10).由图示可以得到并集的性质⑴0UA=A,AUA=A,AUCtJA=U(2)AUB=BUA⑶(AUB)UC=AAU(BUC)在这种情况下可以连写成AUBUC(4)AOAUB,BoAUB(5)AA(BUC)=(ADB)U(AAC),AU(BAC)=(AUB)A(AUC)3.集合的运算定义：由两个定集合得到一个新集合的过程，叫集合的运算三、讲解范例：例1设A={x

10、x>-2},B={x

11、x<3},求AAB.解：Ap

12、B={x

13、x>-

14、2}A{x

15、x<3}={x

16、-2

17、-l

18、l

19、-1

20、1

21、-l

22、B={9},求实数m的值.解：VAOB={9},A={-4,2m-l,m2},B={9,m-5,1-m},/.2m-1=

23、9或m2=9,解得m=5或m=3或m=-3.若m=5,则A={-4,9,25},B={9,0,・4}与AriB={9}矛盾;若m=3,则B中元素m-5=l-m=-2,与B中元索互异矛盾；若m=・3,则A={・4,-7,9},B={9,-8,4}满足AplB={9},/.m=-3.例4.设A={x

24、x2+ax+b=0},B={x

25、x2+cx+15=0},又A(jB={3,5},APIB={3},求实数a,b,c的值.解：•・・AQB={3},・・・3WB,.32+3c+15=0,c=-8.由方程x2-8x+15

26、=0解得x=3或x=5,・・・B={3,5}•由(AllB={3,5}知，3EA,5EA(否贝IJ5GAGB,与AAB={3}矛盾)故必冇A={3},二方程x2+ax+b=0冇两相同的根3,由韦达定理得3+3=・a,3x3=b,即a=・6,b=9,c=-8.四、课内练习AU{2,4}={2,4,6},求A五、小结：本节课学习了以下内容：AAB={x

27、xWA,且xWB}・——是同时属于A