浅谈对高中数学模型建构教学的思考

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1、浅谈对高中数学模型建构教学的思考【摘要】模型建构的过程是培养数学核心素养的有效载体，建构物理模型更是高中数学一种有效的教学手段•本文从两则公开课的教学设计案例出发，分析高屮数学模型建构教学的特点，并对建构方式提出了四点思考，指出模型建构教学是培养学牛数学核心素养的重要途径.【关键词】核心素养；模型建构；物理模型；数学情境土尚志教授在“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告中提出中国学生在数学学习中应培养好六大核心素养•而模型建构的过程是实践这六大核心素养的一个良好载体•在高中新人教版数学教材中，不乏具备物理背景的内容•下面笔者结合自身参加青年教师公开课比赛时的两则教学案例，以“

2、物理模型”建构为例，谈谈对高屮数学模型建构教学的思考.1案例两则案例1《平面向量基本定理》的教学设计通过之前的课堂教学环节，学生形成初步猜想：如果el.e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内的任意向量恥存在实数入1、入2,使得a=Xlel+X2e2.这时，笔者抛出第一个问题：将一个向量分解成两个向量，是否有似曾相识的感觉？学生迅速想到了物理中的斜面模型：斜面上静止的木块所受到的重力G可以分解成沿斜面向下的下滑力F1和垂直于斜面向下的压力F2.用物理背景印?C了学生的猜想之后，笔者抛出第二个问题：当G用图中选定的分力Fl、F2表示时，这种表示是否是唯一的？学生根据已有的物

3、理知识，很快得岀结论：唯一•继续追问：空间的任意一个向量&用给定的一组基底表示：a二入lel+入2e2,系数入1、入2是否唯一？由物理现象引出数学结论.紧接着，笔者抛出第三个问题：G是否只能用图中的这组分力Fl、F2表示？学生讨论之后表示否定：如果。角度数变一下，Fl、F2也会改变.继续追问：平面中不共线的基底el、e2是否唯一？结论也呼之欲岀了.有了这三个问题作为思考的基础，从物理背景出发，得出平面向量基本定理：如果el、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内的任意向量有且只有一对实数入1、入2,使得：a=Xlol+X2o2.其中，不共线的向量el、e2叫做表示平

4、面内所有向量的一组基底•在斜面模型的帮助下，得出定理屮最难理解的“系数唯一性”和“基底不唯一性”就变得水到渠成.案例2《两个基本计数原理》的教学设计鉴于学牛已经学习过了串联与并联电路图，笔者用物理中的“电路模型”来进行加法计数原理和乘法计数原理的教学.师：请大家帮老师来分析一下这个电路：生：这个并联电路共有n组开关，每组又分别有i(i二ml,m2,m3…)个开关并联.师：闭合其中任意一个开关，灯泡会不会亮？生：会兄.师：如果约定，灯泡亮为事件A完成，那么闭合其中任意一个开关就是完成事件A的一种办法，请问：完成事件A总共有多少种不同的办法呢？生：N=m1+m2+m3+…+mn.随即

5、得出加法计数原理的定义：完成一件事A,有n类办法，在第1类办法中有ml种不同的方法，在第2类办法屮有m2种不同的方法，以此类推，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成事件A共有：N=m1+m2+m3+•••+mn种不同的方法.师：再看下面这个电路：说说电路的特点.生：有n组开关串联，每一组又分别有i(i二ml,m2,m3…)个开关并联•必须每组都有一个开关闭合，灯泡才会亮.师：一共有多少种开关闭合的方式能让灯泡亮起来？生：N=ml?m2?m3?e**?mn.师：我们还是约定灯泡亮为事件A,那么完成事件A有n个步骤，每个步骤又冇i(i二ml,m2,m3-)种不同的办法，那么完成

6、事件A总共冇N=ml?m2?m3?---?mn种不同的办法.这叫做乘法计数原理.教材中是借用牛活中的实例来引出加法计数原理及乘法计数原理的.虽然容易理解，但是从实例中具体的数字到概念中抽象的in,n,学生还是缺乏直观认识•借助物理中的“电路模型”来进行两个计数原理的教学，利用学生原有知识结构来构建新的概念，比课本上所用方法更易接受.2模型建构教学特点的思考2.1充分重视尊重学牛内部心理和知识结构的变化，使其同化新知识的过程变成一个愉快的过程•例如：在案例1中，学生的基本情况是可以熟练地对物理中矢量进行合成与分解，且已经明确向量的物理背景•故学生在处理向量问题时是有主动地去寻求构建

7、物理模型的倾向的•顺应倾向引导学生主动构建，将抽象的定理变为熟悉的物理模型，让学生更快更好地进入学习情境，提升学习的信心，使得教学过程更加轻松愉快•再如：案例2屮，加法和乘法计数原理的定义，通过构建熟悉的“电路模型”，将抽象的定义摆在一个熟悉的场景中，更贴近学牛原有的知识结构，降低了思考的难度•从两则案例的教学现场来看，学生的参与程度高，情绪积极性高，思维活跃度高.2.2模型构建的过程有助于原有知识信息的提取，同时有利于新的知识信息的形成•例如：在案例1屮，通过对斜面模型中，力的