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《2017-2018学年高中数学人教a版选修2-3教学案：131 二项式定理+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.1二项式定理■婕*死仃破M詮课前自主学习，基稳才能楼A预习课本P29〜31,思考并完成以下问题1.二项式定理是什么？2.通项公式又是什么？3.二项式定理有何结构特征，二项展开式中某项的二项式系数与某项的系数有区别吗？［新知初探］二项式定理二项式定理s+〃)"=cN”+ch“Tb+・・・+c%”—W+・・・+c^“二项展开式公式右边的式子二项式系数C寻伙=0,1,2,…，n)二项展开Tk+i=C^an-kbk式的通项［点睛］应用通项公式要注意四点(1)T“i是展开式中的第R+1项，而不是第R项；(2)公式中a,〃的指数和为〃
2、，且°,〃不能随便颠倒位置；(3)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(4)对二项式(a-b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.［缶试身手］1.判断下列命题是否正确.(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)(a+b)n展开式中共有畀项.()(2)二项式(a+b)n与(〃+a)"展开式中第r+1项相同.()⑶C紂宀於是S+方)"展开式中的第k项・()答案：⑴X(2)X(3)X2.(x-£)5的展开式中含x3项的二项式系数为()A.-10B.10C・一5D.5答案:D3.©2—钊5展开式中的常数项为()A.80B・一80
3、C.40D.-40答案:C4.(l+2x)5的展开式的第3项的系数为,第三项的二项式系数为答案：4010E3釜是祜电课堂讲练设计•，举•能通类题题型一二项式定理的应用[典例]⑴求(3心的展开式；(2)化简：(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).I解］⑴法-：0心+±)=+C：(3&)‘•灵+C：(3心产=81x2+108x+54+^+A.法二:的+士卜咄=p(81x4+108x3+54兀$+12x+l)=81x2+108x+54+^+p・(2)原式=C?(x—1)5+Cj(x—1)4+Cs
4、(x—I)3+CsCx—1)2+C5(x—1)+Cf(x—1)°—1=[(x-l)+l]5-l=x5-l.运用二项式定理的解题策略(1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开；式的特点：前一个字母是降幕，后一个字母是升幕.形如(a-b)"的展开式中会出现正负间:I隔的情况.对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开.:(2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、；■项数、各项無指数的规律以及各项的系数.:i痞勞誦i；1・化简(x+1)4-4(x+1)3+6(x+1
5、)2-4(x+1)+1的结果为()A.x4B・(x-1)4C.(x+1)4D.x4-l解析：选A(x+1)4-4(x+1)3+6(x+1)2-4(x+1)+1=C$(x+l)4+ci(x+1)3(-1)1+Ci(x+l)2(-l)2+Ci(x+l)(-l)3+d(x+l)°(-l)4=［(x+l)-l］4=x4,故选A・2•设〃为自然数，化简Cll・2"—C〉2'L】+・・・+(—1)叱卜2曲+…+(—1)"・C；；=•解：原式=比2”・(一1)°+心2”7・(一1)1+・・・+(—1卢壽2曲+・・・+(—1)”・心・2°=(2—
6、1)"答案：1题型二二项式系数与项的系数问题［典例］(1)求二项式(2心一刁6的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数;(2)求的展开式中x3的系数.［解1(1)由已知得二项展开式的通项为如=Q(2&)6h(-分=2%：・(一1)"3-乎,9-2・••第6项的二项式系数为Q=6,第6项的系数为C6-(-l)5-2=-12.(2)设展开式中的第厂+1项为含/的项，则"i=c衣r(一才=(一1厂-"，令9一2厂=3,得r=3,即展开式中第四项含兀3,其系数为(一1『・&=一84・［—题多变11•［变设问］本例问题(1)条件不变，问题
7、改为“求第四项的二项式系数和第四项的系数”•解：由通项Tr+］=(—1)r-C6-26_r-x3—jr,知第四项的二项式系数为Ci=20,第四项的系数为C6-(-l)3-23=-160.2•［变设问］本例问题(2)条件不变，问题改为“求展开式中X的系数”，该如何求解.解：设展开式中第了+1项为含/的项，则Tr+1=(~■1)r,C5*x92r,令9一2厂=5,得r=2.即展开式中的第3项含且系数为CJ=36・求某项的二项式系数或展开式中含F的项的系数,主要是利用通项公式求出相应的项,特别要注意某项二项式系数与系数两者的区别.题型三
8、一题多联题推显现与展开式中的特定项有关的问题题点一：求展开式中的特定项1.(四川高考)设i为虚数单位，贝!j(x+i)6的展开式中含x4的项为()A.-15x4B.15x4D.20ix4解析：选A二项式的通项为7；+］=C衣°一丫，由6—/*=4得
