信号与系统ppt教学课件第五章连续系统的s域分析

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1、第五章连续系统的S域分析本章主要内容：第五章连续系统的S域分析拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质拉普拉斯逆变换复频域分析第五章连续系统的S域分析引言频域分析以虚指数信号ejωt为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和，物理意义清楚。但也有不足：有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t)对于给定初始状态的系统难于利用频域分析本章引入复频率s=σ+jω,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率s，故称为s域分析。5.1拉普拉斯变换第五章连续系

2、统的S域分析一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换不满足绝对可积，不便求解乘以衰减因子逆变换5.1拉普拉斯变换两端同乘以令s=+j，d=ds/j，有双边拉普拉斯变换对/复傅里叶变换对Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数）；f(t)称为Fb(s)的双边拉氏逆变换（或原函数）；5.1拉普拉斯变换二、收敛域只有选择适当的值才能使积分收敛，信号f(t)的双边拉普拉斯变换存在。使f(t)拉氏变换存在的取值范围称为Fb(s)的收敛域，记为ROC（RegionofConvergence）。下面分别研究因果信号、非因果信号的

3、收敛域。5.1拉普拉斯变换例1因果信号f1(t)=et(t)，求其双边拉普拉斯变换。解:可见，对于因果信号，仅当Re[s]=>时，其拉氏变换存在。收敛域如图所示。收敛边界收敛域5.1拉普拉斯变换例2反因果信号f2(t)=et(-t)，求其双边拉普拉斯变换。解:可见，对于反因果信号，仅当Re[s]=<时，其拉氏变换存在。收敛域如图所示。收敛域5.1拉普拉斯变换例3求下列信号的双边拉氏变换。f1(t)=e-3t(t)+e-2t(t)f2(t)=–e-3t(–t)–e-2t(–t)解:Re[s]=>–

4、2Re[s]=<–3可见，象函数相同，但由于原信号的因果性不同而导致收敛域不同。双边拉氏变换必须标出收敛域。5.1拉普拉斯变换三、单边拉氏变换或f(t)←→F(s)通常遇到的信号都有初始时刻，设其初始时刻为坐标原点。这样，t<0时，f(t)=0。此时双边拉普拉斯变换转化为单边拉普拉斯变换，简称拉氏变换。本章重点讨论单边拉普拉斯变换，简称拉氏变换。(单边)拉普拉斯变换对简记为：F(s)=£[f(t)]，f(t)=£-1[F(s)]5.1拉普拉斯变换四、常用信号的拉氏变换冲激信号阶跃信号或1指数信号Re[s]>-∞Re[s

5、]>0Re[s]>-αα>0正弦信号和余弦信号5.1拉普拉斯变换？？收敛域收敛域5.1拉普拉斯变换五、拉氏变换与傅里叶变换的关系Re[s]>0根据收敛坐标0的值可分为三种情况：拉氏变换：傅里叶变换：因果信号1.0<0F(j)=F(s)s=j例如：f(t)=e-2t(t)←→F(s)=1/(s+2),>-2；则F(j)=1/(j+2)5.1拉普拉斯变换2.0>0F(j)不存在。例如：f(t)=e2t(t)←→F(s)=1/(s–2),>2；则其傅里叶变换不存在。3.0=0即F(s)的收敛边界为

6、j轴例如：f(t)=(t)←→F(s)=1/s,>0；=()+1/j冲激信号，强度为复习因果信号与反因果信号双边拉氏变换的收敛域特点拉氏变换定义式几种常用信号的拉氏变换拉氏变换与傅里叶变换的关系第五章连续系统的S域分析5.2拉普拉斯变换的性质一、线性性质例如：a1f1(t)+a2f2(t)←→a1F1(s)+a2F2(s)，Re[s]>max(1,2)则：f1(t)←→F1(s)，Re[s]>1若：f2(t)←→F2(s)，Re[s]>21+1/s，f(t)=(t)+(t)←→>0二、尺度变换

7、5.2拉普拉斯变换的性质f(at)←→，Re[s]>a0则：f(t)←→F(s)，Re[s]>0，且有实数a>0若：已知，求Y(s)。举例解：y(t)=4f(0.5t)Y(s)=4×2F(2s)5.2拉普拉斯变换的性质三、时移（延时）特性f(t-t0)(t-t0)←→e-st0F(s)，Re[s]>0则：f(t)←→F(s)，Re[s]>0，且有实数t0>0若：例1求如图两信号的单边拉氏变换。f1(t)=(t)–(t-1)，f2(t)=(t+1)–(t-1)举例解：例2:已知f1(t)←→F1(s)，求

8、f2(t)←→F2(s)。f2(t)=f1(0.5t)–f1[0.5(t-2)]f1(0.5t)←→2F1(2s)f1[0.5(t-2)]←→2F1(2s)e-2sf2(t)←→2F1(2s)(1–e-2s)5.2拉普拉斯变换的性质解：011f1(t)t0241tf2(t)-15.2拉普拉斯变换的性质四、复频移（s域