第五章连续系统的S域分析ppt课件.ppt

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1、第五章连续系统的S域分析5.1拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换二、收敛域三、(单边)拉普拉斯变换5.2拉普拉斯变换的性质5.3拉普拉斯变换逆变换5.4复频域分析一、微分方程的变换解二、系统函数三、系统的s域框图四、电路的s域模型5.1拉普拉斯变换一、从傅里叶到拉普拉斯变换有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子e-σt(σ为实常数）乘信号f(t)，适当选取σ的值，使乘积信号f(t)e-σt当t→∞时信号幅度趋近于0，从而使f(t)e-σt的傅里叶变换存在。相应的傅

2、里叶逆变换为Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为Fb(s)的双边拉氏逆变换（或原函数）。二、收敛域只有选择适当的σ值才能使积分收敛，信号f(t)的双边拉普拉斯变换存在。使f(t)拉氏变换存在的σ取值范围称为Fb(s)的收敛域。下面举例说明Fb(s)收敛域的问题。解：例1因果信号f1(t)=eαtε(t)，求其拉普拉斯变换。可见，对于因果信号，仅当Re[s]=σ>α时，其拉氏变换存在。收敛域如图所示。解：例2反因果信号f2(t)=eβtε(-t)，求其拉普拉斯变换。可见，对于反

3、因果信号，仅当Re[s]=σ<β时，其拉氏变换存在。收敛域如图所示。解其双边拉普拉斯变换Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s)例3双边信号求其拉普拉斯变换。求其拉普拉斯变换。仅当β>α时，其收敛域为α

4、变换而言，F(S)和收敛域一起，可以唯一地确定f(t)。即：2、不同的信号可以有相同的F(S)，但他们的收敛域不同；不同信号如果有相同的收敛域，则他们的F(S)必然不同！三、单边拉氏变换通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这样，t<0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是Re[s]>α，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。四、常见函数的拉普拉斯变换1、δ(t)←→1，Re(S)>-∞2、ε(t)或1←→1/s,Re(S)>03、’(t

5、)←→1，Re(S)>-∞4、tε(t)←→1/s2,Re(S)>0解：例5.1－5求复指数函数（式中s0为复常数）f(t)=es0t(t)的象函数若s0为实数，令s0＝，则有若s0为实数，令s0＝j，则有则ROC至少是§5.2拉氏变换的基本性质拉氏变换与傅氏变换一样具有很多重要的性质。这里只着重于ROC的讨论。1.线性（Linearity）：若而ROC为整个S平面当与无交集时，表明不存在。例.2.时移性质（TimeShifting）:若ROC不变则3.S域平移（Shiftinginthes

6、-Domain）:若则表明的ROC是将的ROC平移了一个。例.显然4.时域尺度变换（TimeScaling）:若则当时收敛，时收敛例.求的拉氏变换及ROC可见：若信号在时域尺度变换，其拉氏变换的ROC在S平面上作相反的尺度变换。特例包括5.卷积性质:若则显然有:例.ROC扩大原因是与相乘时，发生了零极点相抵消的现象。当被抵消的极点恰好在ROC的边界上时，就会使收敛域扩大。6.时域微分:（DifferentiationintheTimeDomain）ROC包括,有可能扩大。若则7.S域微分:（Diffe

7、rentiationinthes-Domain）若则答案8、时域积分特性（积分定理）若f(t)←→F(s),Re[s]>σ0,则已知后者，也可推出前者例2:已知因果信号f(t)如图,求F(s)9、初值定理和终值定理初值定理和终值定理常用于由F(s)直接求f(0+)和f(∞），而不必求出原函数f(t)初值定理设函数f(t)不含δ(t)及其各阶导数，终值定理若f(t)当t→∞时存在，并且f(t)←→F(s),Re[s]>σ0,？？05.3拉普拉斯逆变换直接利用定义式求反变换---复变函数积分。比较困难通常

8、的方法:（1）查表法（2）利用性质（3）部分分式展开-----结合若象函数F(s)是s的有理分式，可写为若m≥n（假分式）,可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。由于L-1[1]=δ(t)，L-1[sn]=δ(n)(t)，故多项式P(s)的拉普拉斯逆变换由冲激函数构成。下面主要讨论有理真分式的情形。部分分式展开法若F(s)是s的实系数有理真分式（m