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《1983年全国统一高考数学试卷(文科)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1983年全国统一高考数学试卷(文科) 一、选择题(共5小题,每小题2分,满分10分)1.(2分)在直角坐标系内,函数y=
2、x
3、的图象( ) A.关于坐标轴、原点都不对称B.关于原点对称 C.关于x轴对称D.关于y轴对称 2.(2分)抛物线x2+y=0的焦点位于( ) A.y轴的负半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴的负半轴上D.x轴的正半轴上 3.(2分)两条异面直线,指的是( ) A.在空间内不相交的两条直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线 C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D.不在同一平面内
4、的两条直线 4.(2分)对任何的值等于( ) A.B.C.D. 5.(2分)0.32,log20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是( ) A.0.32<20.3<log20.3B.0.32<log20.3<20.3 C.log20.3<0.32<20.3D.log20.3<20.3<0.32 二、解答题(共9小题,满分110分)6.(10分)在平面直角坐标系内,表中的方程表示什么图形?画出这些图形. 7.(6分)求函数的定义域. 8.(6分)一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学,要从小组内选出
5、3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法. 9.(12分)已知复数. 10.(12分)在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形(如图),当矩形的长和宽各取多少时,矩形的面积最大?求出这个最大面积. 11.(14分)如图,地平面上有一旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上选一基线AB,AB=20米,在A点处测得P点的仰角∠OAP=30°,在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,求旗杆的高度h(结果可以保留根号). 12.(16分)如图,已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面α内,∠
6、ABC=60°,∠ACB=30°,BC=24cm,A点在平面α内的射影为N,AN=9cm,求以A为顶点的三棱锥A﹣NBC的体积(结果可以保留根号). 13.(17分)一个等比数列有三项,如果把第二项加上4,那么所得的三项就成为等差数列;如果再把这等差数列的第三项加上32,那么所得的三项又成等比数列,求原来的等比数列. 14.(17分)如图,已知两条直线L1:2x﹣3y+2=0,L2:3x﹣2y+3=0.有一动圆(圆心和半径都在变动)与L1,L2都相交,并且L1,L2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26,24,求圆心
7、M的轨迹方程,并说出轨迹的名称. 1983年全国统一高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(共5小题,每小题2分,满分10分)1.(2分)在直角坐标系内,函数y=
8、x
9、的图象( ) A.关于坐标轴、原点都不对称B.关于原点对称 C.关于x轴对称D.关于y轴对称考点:函数奇偶性的性质.分析:根据f(﹣x)=
10、﹣x
11、=
12、x
13、=f(x)可得f(x)=
14、x
15、为偶函数,所以函数y=
16、x
17、的图象关于y轴对称.解答:解:∵f(﹣x)=
18、﹣x
19、=
20、x
21、=f(x),则f(x)=
22、x
23、为偶函数,∴y=
24、x
25、的图象关于y轴对称
26、.故选D.点评:本题主要考查偶函数的图象问题,即图象关于y轴对称. 2.(2分)抛物线x2+y=0的焦点位于( ) A.y轴的负半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴的负半轴上D.x轴的正半轴上考点:抛物线的标准方程.专题:计算题.分析:先化为抛物线的标准方程,根据抛物线的基本性质可得到答案.解答:解:由x2+y=0可得x2=﹣y,故焦点位于y轴的负半轴上故选A.点评:本题主要考查抛物线的标准方程.只要将问题转化为标准方程就可迎刃而解. 3.(2分)两条异面直线,指的是( ) A.在空间内不相交的两条直线 B.分别位于两
27、个不同平面内的两条直线 C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D.不在同一平面内的两条直线考点:异面直线的判定.专题:综合题.分析:直接由异面直线的定义,判断选项的正误即可.解答:解:A两条直线可能平行,所以不正确.B分别位于两个不同平面内的两条直线,可能还在另一个平面,不正确.C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能在同一个平面,不正确.D是异面直线的定义,正确.点评:本题考查异面直线的定义,是基础题. 4.(2分)对任何的值等于( ) A.B.C.D.考点:半角的三角函数.专题:计算题;压轴题.
28、分析:先根据余弦的半角公式求得cos的值,再根据α的取值范围判断正负.解答:解:∵cosα=2cos2﹣1∴cos=±∵180°<α<360°∴∴cos<0∴cos=﹣故选C点评:本题主要考查了余弦函数的半角公式.属基础题. 5.(2分)0.32,log20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是( ) A.0.32<20.3<l
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