2001年北京市宣武区第二次模拟试题数学试卷（理科）

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1、www.zhihongnet.com中国志鸿网2001年北京市宣武区第二次模拟试题数学试卷（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知映射f：A→B，其中集合A={-3，-2，-1，1，2，3}，集合B中的元素都是集合A中的元素在映射f下的象，且对于任意a∈A，在B中和它对应的元素是log2

2、a

3、，则集合B中元素为有理数的个数是（）A0B1C2D32．函数的反函数的图象是（）3．椭圆的离心率是，那么双曲线的离心率是（）ABCD4．已知m、n是不重合的两条直线，α、β是不重合的两个平面，对于以下四

4、个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，mα，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β若中正确的命题是（）A①与②B②与③C仅②D仅④5．函数y=(arcsinx)2+4arcsinx-1取得最大值和最小值的情况是（）A有最小值-5，无最大值B有最小值-5，最大值C有最小值，最大值D有最小值，最大值102001年北京市宣武区第二次模拟试题（数学理科）共10页www.zhihongnet.com中国志鸿网6．极坐标方程所表示的曲线是（）A两条相交的直线B两个相交的圆C一条直线和一个圆，且直线与圆相离D一条直线和一个圆，

5、且直线与圆相切7．设复数，w=－1+i，则

6、z－w

7、的最大值是（）ABC2D8．已知两圆O1：x2+y2=16，O2：(x－1)2+(y+2)2=9，两圆公共弦交直线O1O2于M点，则Q1分有向线段MO2的比λ等于（）ABCD9．数列{an}是公差不为零的等差数列，且a7、a10、a15是一等比数列{bn}的连续三项，若该等比数列的首项为b1=3，则bn等于（）ABCD10．如图一，菱形ABCD中，∠DAB=120°，AB=1，沿对角线AC将△ACD折起，使点D至D′位置，连BD′得到三棱锥D′—ABC（如图二），则三棱锥D′—ABC体积的最大值为（）ABCD11．某车队有编号为1，2，3，4

8、，5的五辆车。现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若2号、3号车被同时派出时，则2号车一定要排在3号车前面。这样不同的派车方法的种数为（）A51B45C60D3012．不等式的解集是{≤}，其中a、b是实数，且，则b的值等于（）A1BCD2第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。13．的值为。14．已知轴截面是正三角形的圆锥的侧面积等于一个球的表面积，那么这个圆锥的体积与球的体积之比是。15．对于函数，有以下四个结论：102001年北京市宣武区第二次模拟试题（数学理科）共10页www.zhihongnet.com中国志鸿

9、网①f(x)的定义域是全体实数；②f(x)在上是增函数；③f(x)是偶函数；④若又知a、，且f(a)=m，则其中正确结论的序号是（把正确结论的序号都填上）16．已知抛物线x2=y+1上一定点A(0，－1)和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知集合，集合B={x

10、x2+(4－3a)x≤12a}，若A∪B=B，求实数a的取值范围。18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，求的值。19．（本小题满分14分）已知：如图，四棱锥P—AB

11、CD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点M、N、E分别为AB、PC、PD的中点。（I）求证：AE⊥平面PMC；（II）求证：MN⊥AB；（III）若平面PCD和平面ABCD所成的二面角为锐角θ，试确定θ的值，使得直线MN为异面直线AB和PC的公垂线；（IV）在（III）的条件下，若又知AB=1，AD=2，求多面体AMCDEN的体积。20．（本小题满分12分）102001年北京市宣武区第二次模拟试题（数学理科）共10页www.zhihongnet.com中国志鸿网某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积

12、（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，已知建成n层时所需费用与建成m层所需费用有如下关系成立：，（其中n＞m，m、n∈N）又知建成五层楼房时，每立方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把该楼建成几层？21．（本小题满分12分）设a为实常数，且a≠－1，an为(1+