2006年北京市宣武区高三第一次质量检测理科数学试卷

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1、---2006年北京市宣武区高三第一次质量检测理科数学试卷一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1.设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.2.已知函数，那么的值等于（）A.B.C.0D.3.若直线按向量平移后与圆相切，则实数m的值等于（）A.8或B.10或0C.或2D.或04.函数，对于任意的，都有，则的最小值为（）A.B.C.D.5.已知是直线上的一点，是直线外的一点，由方程

2、表示的直线与直线的位置关系是（）A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.互相斜交6.已知夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为（）A.15B.C.14D.167.如图，正四面体A—BCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，使得-------，设与分别表示EF与AC、BD所成的角，则（）A.是（）上的增函数B.是（）上的减函数C.在（0，1）上递增，在（）上递减D.是（）上的常数函数8.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（）（“·”和“－”

3、仍为通常的乘法和减法）A.B.1C.6D.12二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案写在题中的横线上。9.已知复数，且z满足，则实数t的值为___________。10.已知的展开式中不含x的项是，则p的值是___________。11.△ABC中，若，则的值为___________。12.点P是抛物线上一动点，则点P到点（0，）的距离与点P到直线的距离和的最小值是___________。13.用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，

4、则不同的涂法共有___________种。（用数字作答）-------14.编辑一个运算程序：，，，则的输出结果为___________。三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）已知。（I）求的值；（II）求的值。16.（本小题满分13分）这份模拟题出了8道选择题，每题5分，每道题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的，小伟只知道其中6道题的正确答案，其余两道题完全靠猜测回答。（I）求小伟选择题正确答案不少于7个的概率；（I

5、I）设小伟选择题得分为，求的概率分布及。17.（本小题满分14分）下面的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面。-------（I）请画出四棱锥S—ABCD的示意图，是否存在一条侧棱SA垂直于底面ABCD？如果存在，请给出证明；（II）若E为AB中点，求证：平面SEC⊥平面SCD；（III）求二面角B—SC—D的大小。18.（本小题满分13分）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在

6、B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。（I）求A、C两个救援中心的距离；（II）求在A处发现P的方向角；（III）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，说明理由。19.（本小题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为。（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）（I）求数列的通项公式；（II）记数列的前n项和

7、为，且，若对于一切的正整数n，总有，求实数m的取值范围。20.（本小题满分14分）已知函数的定义域为I，导数满足且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根。（I）若对任意，存在，使等式成立。求证：方程不存在异于-------的实数根；（II）求证：当时，总有成立；（III）对任意，若满足，求证：----