painlev′e分析和函数展开法在非线性偏微分方程求解中的应用

《painlev′e分析和函数展开法在非线性偏微分方程求解中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号O175密级公开UDC学校代码11646Painlev´e分析和函数展开法在非线性偏微分方程求解中的应用学号:1111071031姓名:杨铎专业名称:应用数学学院:理学院指导教师:楼森岳教授论文提交日期:2014年04月12日万方数据AThesisSubmittedtoNingboUniversityfortheMaster’sDegreePainlev´eanalysisandfunctionexpansionmethodforSolvingnonlinearpartialdifferentialequationsCandidate:DuoYangSupervisors:Profess

2、orSen-yueLouFacultyofScienceNingboUniversityNingbo315211,ZhejiangP.R.CHINAdate:April12,2014万方数据宁波大学硕士学位论文独创性说明作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得宁波大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。作者签名:日期:关于论文使用授权的声明本人完全了解宁波大学有关保留、使用

3、学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的论文在解密后应遵循此规定)作者签名:导师签名:日期:-III-万方数据宁波大学硕士学位论文摘要随着非线性科学的迅速发展，寻找非线性偏微分方程的精确解在孤子理论中扮演着重要的角色。Painlev´e截断展开法和函数展开法是求解非线性偏微分方程两种非常简单且有效的方法。本文主要运用Painlev´e截断展开法和函数展开法来研究(2+1)维BKK方程、非线性Boussinesq方程以及(2+1)维Boussinesq方程解的问题。在(2+1)维

4、BKK方程方程研究方面，本文首先应用推广的tanh函数展开法，得到BKK方程的新的B¨acklund变换，再由其种子解出发，得到了BKK方程的多个精确解。在非线性Boussinesq方程的研究方面，本文首先由Painlev´e截断展开得到方程的留数对称，通过对留数对称的局域化以及初值问题的求解得到方程的自B¨acklund变换，然后通过截断Painlev´e展开法和tanh函数展开法，得到非线性Boussinesq方程的B¨acklund变换和一些解之间的相互作用，并给出了一些特殊的解结构，特别是孤子与椭圆周期解的相互作用。在(2+1)维Boussinesq方程研究中，首先介绍了相容的Ric

5、cati方程展开可解性的概念，然后应用相容的Riccati方程展开法，给出(2+1)维Boussinesq方程的相容性条件，通过对相容方程和Riccati方程的求解，得到方程新的精确解以及一些具有特殊结构的解。关键词:Painlev´e截断展开法，函数展开法，留数对称，B¨acklund变换-I-万方数据Painlev´e分析和函数展开法在非线性偏微分方程求解中的应用Painlev´eanalysisandfunctionexpansionmethodforSolvingnonlinearpartialdifferentialequationsAbstractWiththerapiddevel

6、opmentofnonlinearscience,searchingfortheexactsolutionsofnonlinearpartialdifferentialequationsplaysanimportentroleinsolitontheory.Thetrun-catedPainlev´eexpansionapproachandthefunctionexpansionmethodaretwoverysimpleandpowerfulmethods.Inthisthesis,wewillusethetwomethodstofindtheexactso-lutionsofthe(2+1)

7、-DimensionalBKKequation,thenonlinearBoussinesqequation,the(2+1)-DimensionalBoussinesqequation.Inthestudyofthe(2+1)-DimensionalBKKequation,wewillusethegeneralizedtanhfunctionexpansionmethodtoobtaintheB¨acklu