线性混合效应状态空间模型的统计推断及应用

《线性混合效应状态空间模型的统计推断及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、线性混合效应状态空间模型的统计推断及应用作者姓名唐爱萍导师姓名、职称周杰副教授一级学科数学二级学科概率论与数理统计申请学位类别理学硕士提交学位论文日期2014年12月学校代码107011207122404学号TN82分类号O211.64公开密级西安电子科技大学硕士学位论文线性混合效应状态空间模型的统计推断及应用作者姓名：唐爱萍一级学科：数学二级学科：概率论与数理统计学位类别：理学硕士指导教师姓名、职称：周杰副教授提交日期：2014年12月StatisticalInferenceandApplicationforLinearMixed-effectsStateSpaceM

2、odelAthesissubmittedtoXIDIANUNIVERSITYinpartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofMasterinMathematicsByTangAipingSupervisor:AssociateProf.ZhouJieDecember2014西安电子科技大学学位论文独创性（或创新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研

3、究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文若有不实之处，本人承担一切法律责任。本人签名：日期：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅、借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，获得学位后结合学位论文研究成果撰写的文章，署名单位

4、为西安电子科技大学。保密的学位论文在年解密后适用本授权书。本人签名：导师签名：日期：日期：摘要摘要建立在递归贝叶斯滤波理论基础上同时融合了现代统计方法的状态空间模型，为处理广义的时间序列分析问题提供了一致的分析框架，广泛应用于自然社会科学研究中．纵向数据可将静态数据和时序数据融合在一起，既可以反应个体间的差异也可以反应总体的变化趋势，已广泛存在于经济学、流行病学、社会学等领域，同时混合效应模型是处理纵向数据的有力工具．近年来将混合效应模型和状态空间模型结合起来处理纵向数据的研究得到学者的广泛关注，因此进一步研究混合效应状态空间模型的统计推断问题具有重要的现实意义．对于混

5、合效应状态空间模型的参数估计问题，本文基于极大似然估计探讨了三种方法，包括基于加权网格点的极大似然估计法、EM算法和Newton-Raphson方法．第一种算法简单易于实现，且是一种全局最优估计法，但其缺点是收敛速度慢，可以用它来寻找估计的初始值；基于扰动光滑的EM算法，通过对加性噪声的自回归模型和局部线性模型的分析，推断出EM算法迭代的显式表达式；第三种是基于得分向量的Newton-Raphson方法，假设噪声变量服从高斯分布的情况下，推断出得分向量的表达式，发现混合效应状态空间模型的极大似然估计与矩估计等价，同时它比EM算法有更好的收敛性．对于混合效应状态空间模型的

6、状态估计问题，在没有假设个体随机效应已知的前提下，以序贯蒙特卡洛模拟技术为基础，分别研究了混合卡尔曼滤波与序贯蒙特卡洛采样、Metropolis滑动以及核光滑估计相结合的算法，实现了个体参数和状态的同时估计．在运用混合效应状态空间模型进行数值分析时，首先基于模拟数据对未知总体参数和状态进行估计，结果表明Metropolis滑动和核光滑方法具有最小的估计偏差和MSE，核光滑方法运行时间最短．其次，将两阶段混合效应状态空间模型应用到临床医学数据中，并运用核光滑滤波算法进行预测分析，结果表明，与传统方法相比，新方法具有良好的估计效果，在处理离散纵向数据建模问题时更具有应用价值

7、．关键词：状态空间模型，混合效应，参数估计，状态估计，扰动噪声论文类型：应用基础研究I西安电子科技大学硕士学位论文IIABSTRACTABSTRACTStatespacemodels,whicharebasedonthetheoryofrecursiveBayesianfilteringandmodernstatisticalmethod,provideaconsistentanalyticalframeworkfortheextensivetimeseriesanalysis.Statespacemodelsarewidelyusedi