基于蒙特卡洛方法的线性混合效应状态空间模型-论文.pdf

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1、a耐技2015年第28卷第3期ElectronicSci．&Tech．／Mar．15．2015doi：10．16180／j．cnki．issnl007—7820．2015．03．008基于蒙特卡洛方法的线性混合效应状态空间模型唐爱萍(西安电子科技大学数学与统计学院，陕西西安710071)摘要针对线性混合效应状态空间模型中的状态估计问题，提出了一种新的统计推断方法，在假设总体参数已知及个体随机效应未知的情况下，通过卡尔曼滤波算法与序贯蒙特卡洛算法的结合，实现了对模型中状态的估计。最终在实际模型产生的模拟数据的基础上，通

2、过文中所提算法与卡尔曼滤波算法的实例比较，验证了该方法的有效性。关键词纵向数据；线性状态空间模型；卡尔曼滤波；序贯蒙特卡洛算法；状态估计中图分类号0212文献标识码A文章编号1007—7820(2015)03—030—03LinearMixedEfectsStateSpaceModelBasedonMonteCarloMethodTANGAiping(SchoolofMathematicsandStatistics，XidianUniversity，Xi’an710071，China)AbstractAnovelst

3、atisticalinferencemethodforlinearmixed—effectsstatespacemodel(MESSM)ispro—posed．ThecombinationofSequentialMonteCarloAlgorithmandKalmanFilterachievesthestateestimationundertheassumptionthattherandomeffectsareunknownandthepopulationparametersknown．Finallyacompari

4、sonofMonteCarlofilterandKalmanfilterbasedonsimulateddatavalidatestheeficacyofthealgorithm．Keywordslongitudinaldata；linearstatespace；sequentialMonteCarlomethod；Kalmanfilter；stateesti-mation状态空间模型¨是一个重要的分析模型，在经济、应状态模型的研究则更少。工程、医学等领域发挥着重要作用。而线性状态空间文献[6]分别将状态变量分为总体

5、和个体的来研模型是应用广泛的状态空间模型，尤其是在时间序列究，但前提是要应用预测的个体参数，这增加了状态估及控制数据中，较多数据模型如ARMA模型等均可转计的成本。因此对于纵向数据的状态空间模型，研究化成线性状态空间模型。对于参数已知的高斯线性状出一种无需直接估计个体参数而进行状态估计的方态空间模型，卡尔曼滤波是一种非常有效的状态估法，将进一步提高MEMSE的应用价值。计算法。除此之外，文献[3]首先提出了运用序贯蒙1线性混合效应状态空间模型特卡洛的方法解决状态的估计问题。纵向数据_4的应用广泛，将其引入到线性状态线

6、性混合效应状态空间模型是状态空问模型的扩空间模型中具有较大应用价值，但需克服的困难是如展，其是在状态空间模型式(1)和式(2)基础上增加了何处理高维数据以及同时实现每个个体的状态估计问随机效应方程(3)。基于本文要研究的纵向数据，给题。文献[6]将个体参数当做隐变量，引入到混合效出第i(i=1，2，⋯，n)个个体的线性MESSM应方程中，从而形成对混合效应状态空间模型=日(0)．一l+n，n～N(0，Q)(1)(Mixed—EffectsStateSpaceModel，MESSM)的研究，Y=G(0)+，～N(0，R

7、)(2)加人隐变量到线性状态空间模型后，此时模型变为非0=e+b，b～N(0，D)i．i，d(3)线性状态空间模型。对于非线性状态空间模型I9J，其中，X¨Yi,分别表示时刻t第i个个体的PX1状态变目前国内外已提出的方法有扩展卡尔曼滤波等算法，量和qX1观测变量；日(0)，G(0)分别是P×P状态但却均不是最优的解决非线性状态空间模型的最优算转移矩阵和qxp观测矩阵，且含有未知参数0；¨W法，且始终没有新的研究进展。而对于非线性混合效分别是维数为PX1，q×1的状态噪声和观测扰动，当i=且t=t时，Coy(¨l，^

8、，)=Q，Cov(W¨w，)=R，其余情况均等于0。式(3)中e是固定效应，b是随机误收稿日期：2014—08—14差。对于正态的线性状态空间模型，卡尔曼滤波算法作者简介：唐爱萍(1987一)，女，硕士研究生。研究方向：状态空间模型。E一,nail：tangaiping@163．tom可实现状态，最小无偏的在线估计。30——WWW．dianzi