黑龙江省虎林市2017届高三4月模拟数学试题（文）含答案

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1、2017届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题文科数学试题答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高三备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．4.设是等差数列的前项和，且，则A.9B.8C.7D.65.已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆

2、相切，则圆的方程为A.B.C.D.6.在如右图所示程序框图中，任意输入一次与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为A.B.C.D.7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为A.B.2C.3D.8.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A．B．C．D．49.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为A.3B.5C.D.10.对函数的零点个数判断正确的是A．1个B．2个C．3

3、个D．0个11.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，则为A．B．C.D．12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知平面向量，，且，则．14.已知数列的前项和为，且，则15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的

4、比赛项目是．16.三棱锥的四个顶点都在球的球面上，已知两两垂直，且，则当三棱锥的体积最大是，球的表面积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知正项等比数列的前项和为，，，数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.（本题满分12分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求凸多面体的体积.19.（本小题满分12分）从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（Ⅰ）

5、求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．20.已知为椭圆的右焦点，直线过坐标原点，与椭圆分别交于点两点，且，椭圆的离心率。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，若是钝角，求直线的斜率的取值范围。21．(本小题满分l2分)已知函数，．（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

6、题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）求的最大值．2017届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题文科数学答案1、A2、A3、C4、C5、D6、B7、A8、B9、B10、C11、B12、D13、514、72215、跑步16、17、（1）根据题意，设的公比为，所以，解得：

7、，又，所以.（2）因为所以18、解：（1）证明：又在正方形中，,又在正方形中，平面.………………………………6分(2)连接，设到平面的距离为，，又，又，又所以………………………………12分19、解：（1）由题意，=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，s2=（60﹣100）2×0.02+（70﹣100）2×0.08+（80﹣100）2×0.14+（90﹣100）2×0.15+（100﹣100）2×0.24+（110﹣100）2×0