山东省泰安市2016届高三第二次模拟考试数学试题(理)有答案

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1、试卷类型：A高三第二轮复习质量检测数学试题（理科）2016.5第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，则A.B.C.D.3.设是非零向量，已知命题若则；命题若则，则下列命题中真命题是A.B.C.D.4.的值为A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.B.C.D.6.在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为A.B.C.D.7.如图，四棱锥的底面为正方形，底面

2、，则下列结论中不正确的是A.B.平面C.与平面所成的角等于与平面所成的角D.与所成的角等于与所成的角8.已知满足条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为A.或B.或C.或D.或9.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.10.将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若对于满足的有的最小值为，则的值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题25分.11.四边形为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为.12已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为.13.如图是一个

3、几何体的三视图，则该几何体的体积是.14.已知函数，若存在，当时，，则的最大值是.15.给出下列命题：①已知服从正态分布，且，则;②函数是偶函数，且在上单调递增，则③已知直线，则的充要条件是，其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边，且（1）求的大小；（2）若，求的值.17.(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成六组，并作出频率

4、分布直方图（如图）.将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为，求得分布列和数学期望.附参考公式与数据：3.84110.82818.(本小题满分12分)已知正项等差数列的首项为，前项和为，若成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记证明.

5、19.(本小题满分12分)如图，三棱柱个，分别为的中点，是边长为的正三角形，（1）证明：平面（2）证明：平面（3）求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）令，试问过点存在多少条直线与曲线相切？并说明理由.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的上、下焦点，过点作直线与椭圆交于不同的两点，若的周长为（1）求椭圆的标准方程；（2）是轴上一点，以为邻边作平行四边形，若点的坐标为，求平行四边形对角线的长度的取值范围.