2012年广东省深圳市高三年级第二次调研考试(理数,精校版)

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1、绝密★启用前试卷类型：A2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）2012.4.23本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷

2、上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：如果事件互斥，那么；如果事件相互独立，那么；若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5

3、分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．集合（其中为虚数单位）中元素的个数是A．B．C．D．无穷多个2．设随机变量，若，则等于A．0B．1C．2D．33．已知命题：“存在正实数，使得”；命题：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”.则它们的真假是A．，都是真命题B．是真命题，是假命题C．，都是假命题D．是假命题，是真命题4．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有A．6种B．36种C．7

4、2种D．120种5．设，若成等比数列，且成等差数列，则下列不等式恒成立的是A．B．2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准第14页共14页C．D．6．设函数，若的值域为，则常数的取值范围是A．B．C．D．7．如图1，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是A．B．C．D．8．如果函数的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分

5、30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．在实数范围内，方程的解集为．10．某机器零件的俯视图是直径为的圆（包换圆心），主视图和侧视图完全相同，如图2所示，则该机器零件的体积是（结果保留）．11．已知平面向量，满足条件，，则．12．执行图3中程序框图表示的算法，若输入，则输出．2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准第14页共14页13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求

6、得回归方程.零件数x（个）1020304050加工时间y(min)62？758189现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线：所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数的值是．15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆的直径，弦和相交于点，连接.若，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最

7、大值；（2）设中，角的对边分别为，若且，求角的大小．17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新篮球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回.（1）设第一次训练时取到的新球的个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中与重合，且．（1）证明平面；（2）如果中，，，正方形的边长为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

8、．2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准第14页共14页19．（本小题满分14分）已知数列满足：，，且，.（1）求通项公式；（2）设的前项和为，问：是否存在正