广东省深圳市2016届高三第二次调研考试答案理数.pdf

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1、绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年深圳市高三第二次调研考试理科数学试题答案及评分参考注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（1）D；（2）B；（3）C；（4）C；（5）A；（6）A；（7）C；（8）B；（9）D；（10）C；（11）B（12）D二．填空题：π（13）6π;（14）（或45）;（15）180;（16）6

2、1.4三．解答题：（17）（本小题满分12分）设数列{}a的前n项和为S，a是S和1的等差中项．nnnn(Ⅰ)求数列{}a的通项公式；n(Ⅱ)求数列{}na的前n项和T．nn解：(Ⅰ)由已知得Sa12，①nn当n2时,Sann1121，②①-②可得aaan2n22,*（N），nnn1an即aa2，所以2…………………4分nn1an1在①式中令n1，可得a1，1∴数列{}a是以1为首项，2为公比的等比数列nn1∴a2；…………………6分nn1(Ⅱ)由abn2得nn理科数学试题第1页（共12页）Tab

3、abababLnnn1122330121n1222322Ln121nn2T12nnn22122L0121nnTn22222Lnn12nn212nn212nn∴Tn121.n………………12分［命题意图］本题考查等差数列、等比数列的基础知识，涉及到简单的Sn与an的关系及错位相减法求数列的前n和等基本方法，考查学生的等价转化、运算求解能力。（18）（本小题满分12分）某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不

4、小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．(Ⅰ)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级优秀合格不合格男生（人）15x5女生（人）153y根据表中统计的数据填写下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计(Ⅱ)以(Ⅰ)中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市

5、高一学生中随机抽取3人．（ⅰ）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；（ⅱ）记X表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望．理科数学试题第2页（共12页）22nad()bc参考公式：K，其中nabcd.()(abcdacbd)()()临界值表：2PK()k0.150.100.050.02500.010k2.0722.7063.8415.02406.635m45解：(Ⅰ)设从高一年级男生中抽出m人，则，m25.500500400∴x25205，y20182…………………2分男生女生总计优秀

6、151530非优秀10515总计252045………………4分245(1551015)9而k1.1252.706，301525208所以没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”．……………6分15152(Ⅱ)（ⅰ）由(Ⅰ)知等级为“优秀”的学生的频率为，所以从该市高一学生中随4532机抽取1名学生，该生为“优秀”的概率为.3记“所选3名学生中恰有2人综合素质评价为‘优秀’学生”为事件A，则事件A发生的概率为22224PA()C()(1)……………………….9分33392（ⅱ）由题意知，随机变量XB~(3,).3理

7、科数学试题第3页（共12页）2所以随机变量X的数学期望EX()32.………………12分3［命题意图］考查抽样方法，独立性检验，独立重复试验的概率，二项分布及其期望，考查学生读取统计图表，利用统计量进行决策的能力和意识。（19）（本小题满分12分）在三棱柱ABCABC中，CACB，侧面ABBA是11111边长为2的正方形.点EF,分别在线段AAAB,上，11113且AE,,AFCEEF.124(Ⅰ)证明：平面ABBA平面ABC；11(Ⅱ)若CACB，求直线AC与平面CEF所成角的正弦值.1B解：(Ⅰ)取线段AB中点M，连接EM.1F3C

8、在正方形ABBA11中，AMAE1,1.12A1AEAM2在RtEAM和R