2010.3石景山高三数学（文科）模拟试题参考答案

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1、2010年石景山区高三统一测试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CBDAABAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．题号91011121314答案9，，①②③④注：一题两空的第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分分）解：（Ⅰ）∵在中，，∴.又∵,∴,∴.∴.……………3分（Ⅱ）由正弦定理得,∴.………………8分（Ⅲ）由余弦定理得

2、，高三数学（文科）参考答案第8页（共8页）∴，即.解得或（舍）.………………11分∴.………………13分16．（本题满分分）解：（Ⅰ）从这家企业中选出家的选法有，，，，，，，，，，，，，，，共有种.………………4分其中企业中标的选法有,,,,,共种，………………7分则企业中标的概率为.………………8分（Ⅱ）解法一：在中标的企业中，至少有一家来自河南省选法有，，，，，，，，，，，，共种.………………12分则“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为.…………13分解法二：在中标的企业中，没有来自河南省选法有：，，，共种.……………11分∴“在中标的企业中

3、，没有来自河南省”概率为.………………12分∴“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为.……13分高三数学（文科）参考答案第8页（共8页）17．（本题满分分）（Ⅰ）证明：∵三棱柱是直棱柱，∴平面.……………1分又∵平面，……………2分∴.……………3分（Ⅱ）解：∵三棱柱是直棱柱，∴平面.又∵平面，∴.∵，∴.∵，∴平面.………………6分∴.………………7分∵是棱的中点，∴.∴.………………8分∴.………………9分（Ⅲ）解：∥平面.证明如下：取的中点，联结，.高三数学（文科）参考答案第8页（共8页）∵、分别是棱、中点，∴∥，.又∵∥，，∴∥，.∴四边形

4、是平行四边形.　　　　　………………11分∴∥.　　　　　　…………12分又∵平面，平面，　　　　　……13分∴∥平面.　　　　　　　　………………14分18．（本题满分分）（Ⅰ）解：，，∴，…………..2分.　…………..4分（Ⅱ）证明：，数列是首项为，公比为的等比数列.…………..7分，即，的通项公式为.…………..9分（Ⅲ）解：的通项公式为，∴……….……..11分高三数学（文科）参考答案第8页（共8页）.….……..13分19．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意解得.由，得.……2分所求椭圆方程为　　　……3分（Ⅱ）.设，其坐标满足

5、方程消去并整理得，则，解得.……5分故.……6分，…7分高三数学（文科）参考答案第8页（共8页）.……8分（Ⅲ）由已知可得．……9分将代入椭圆方程，整理得.……10分……11分.…12分当且仅当，即时等号成立．经检验，满足式．当时，.……13分综上可知.当最大时，的面积取最大值.……14分20．（本题满分分）高三数学（文科）参考答案第8页（共8页）解：（Ⅰ）∵，…………………………………………………1分根据题意，得即解得………………2分∴．………………………………………………………………3分（Ⅱ）令，即，解得．-+↗极大值↘极小值↗∵，，∴当时，，．…………

6、……………………5分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．………………………………………………………………7分（Ⅲ）∵点不在曲线上，∴设切点为．则．∵，∴切线的斜率为．……………………………8分则，……………………………………………………9分即．因为过点，可作曲线的三条切线，高三数学（文科）参考答案第8页（共8页）所以方程有三个不同的实数解．…………10分即函数有三个不同的零点．则．令，解得或．+-+↗极大值↘极小值↗∴即解得．………………………13分注：若有其它解法，请酌情给分．高三数学（文科）参考答案第8页（共8页）