上海市金山中学2016-2017学年高二5月学习水平检查数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com金山中学高二年级学习水平检查数学学科（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题（1~6每小题4分，7~12每小题5分，共54分）1.若复数(为虚数单位)，则=.2.已知虚数是方程的一个根，则______.3.已知直线，，则两平行线间的距离为_______．4.棱长为的正方体中，点、分别是棱、的中点，则二面角的大小为______.（结果用反三角函数表示）5.已知且，为虚数单位，则的最小值为______.6.设满足约束条件，则目标函数的最大值为_______．(第8题图

2、）7.在平面直角坐标系下，曲线（为参数），曲线（为参数），若曲线有公共点，则实数的取值范围是______.8.已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，其三视图中的俯视图如右图所示，则其左视图的面积是_______.9.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有______种.10.从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是________．（12题图）11.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为________

3、．12.在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为，如图所示．记绕轴旋转一周而成的几何体为．过作的水平截面，所得截面面积为-13-，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为.一、选择题（每小题5分，共20分）13.给出下列命题，其中正确的命题为()A.若直线和共面，直线和共面，则和共面；B.直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；C.直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；D.异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直.14.下列命题中，错误的命题的

4、个数是（）①两个共轭复数的差是纯虚数；②的充要条件为；③若Z，，则；④如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应.A.1个B.2个C.3个D.4个15.设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（）A.B.（16题图）C.D.的大小关系的取值有关16.如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为（）A.B.C.D.二、解答题（14分+14分+14分+16分+18分，共76分）17.已知三点.（1）

5、求经过三点的圆的标准方程；-13-（1）若经过的直线与该圆相交于点两点，求的值.ABCOD（18题图）18.长方体中，底面是正方形，，是上的一点.（1）求异面直线与所成的角；（18题图）（2）若平面，求三棱锥的体积.19.已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于、两点．（1）求双曲线的方程；（2）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．20.矩形中，，，、分别为、边上的点，且，，将△沿折起至△位置（如图所示）

6、，联结、，其中.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点使得∥平面？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由；-13-（3）求点到平面的距离.（20题图）21.（1）设椭圆与双曲线有相同的焦点、，是椭圆与双曲线的公共点，且△的周长为6，求椭圆的方程；（2）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，已知“盾圆”的方程为，设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；（3）由抛物线弧（）与第（1）小题椭圆弧（）所合成的封闭曲线为“盾圆”，设

7、过点的直线与“盾圆”交于、两点，，，且（），试用表示，并求的取值范围.（21（3）题图）（21（2）题图）-13-金山中学高二年级数学学科学习水平检查2017年5月（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题（1~6每小题4分，7~12每小题5分，共54分）1.若复数(为虚数单位)，则=.2.已知虚数是方程的一个根，则______.3.已知直线，，则两平行线间的距离为_______．4.棱长为1的正方体中，点、分别是棱、的中点，则二面角的大小为______.（结果用反三角函数表示）5.已知且

8、，为虚数单位，则的最小值为______.6.设满足约束条件，则目标函数的最大值为_______．7.在平面直角坐标系下，曲线（为参数），曲线（为参数），若曲线有公共点，则实数的取值范围是______.8.已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，其三视图中的俯视图如右图所示，则其左视图的面积是_______.9.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有______种.10.从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是________