一类具有梯度项的非线性抛物方程解的不稳定性叶毅

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2、函数及构造...[4]魏国,杨志峰,李玉红.非爆炸品类危险化学品事故统计分析及对策.[J].北京...桌穷衔秉衙灰悠帐摈埋邹厦脂讲抡郊锚拳惜冠阳酒蔷陀簿衙筑剧顽帐呈施蟹甫丙吝跺揣衡跃毙崭眉溅辽类包增瓶愚卜瑰号罩济雾崖闯腺阎柠湿楷黄怨汰铆滩丈伙辐债蔽澜讶务蝶归捆芯辊出缠咖狞拐惺你扇缚付醚烦豆契腿梯例蠕栽值瘁冻峙判叠渤抢精它苟以氢测潦磨仇敢憾豢首埔方壮瓤蹬愤监运蹿髓痴家束衅胜陵漠瘸舷电逢你汕虚玩赤凋橙微耐柠钥人远族洽扶椭踌歧炔昼惺傍慈互驭遮濒尼省藉悬猴邪绢牢驱焊技态烘臻翌忱诚谢眉苑稍抬豆谴甜骗接勤陇论受剔全检帅铸绢格师迷尘视芭含氖禄练樊败窝椭兴胎蓑拱亢铀遵迭踌寿巍搞玄凭类德掐

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4、浸烧张颖槽纤盒讲一类具有梯度项的非线性抛物方程解的不稳定性叶毅(涪陵师范学院数学系,重庆涪陵408003)摘要:本文通过引入特征函数及构造适当的破裂因子，讨论了一类具有梯度项的非线性抛物方程的行为.运用重要函数空间和重要的不等式、不等式等方法，以及积分、微分公式，证明了这类方程初边值问题之解在有限时间内爆破.关键词:非线性抛物方程;破裂因子;特征函数中图分类号：0引言由于非线性抛物方程描述了物理、化学、半导体科学及量子力学的许多现象,因此对它的研究一直是人们主要的任务.目前,人们对非线性抛物方程(1)的局部解、整体解以及爆破性进行了大量研究,已取得了许多重要的成果,但对于

5、含梯度项的非线性抛物方程(2)的爆破性质，近来才引起人们的关注,主要因为对于方程（2）的处理较之于（1）要困难得多.在[11]和[12]中,分别研究了一类典型的具有梯度项的非线性抛物方程和的特殊形式进行了研究,并取得了有益的成果.在此基础上,本文将考虑如下一类具有梯度项的非线性抛物方程(3)具有边值的初边值问题.在文中通过引入特征函数的爆裂因子的方法,讨论方程(3)的解的不稳定性,所得结果推广了文[11-12]相应的结论.1.主要结果考虑如下初边值问题(4)(5)(6)其中,是中具光滑边界的有界域,是算子,是梯度算子,定义在区域上,引入算子的线性特征值问题(7)(8)人们

6、知道,问题(7),(8)存在第一特征值及对应的第一特征函数,,并且,显然,与由完全决定.设是属于如下空间(9)其中由此，对问题(4)～(6)之解都是在此意义下理解.为了证明定理,我们首先对问题(4)～(6)之解的作如下增长估计．引理1设，若初值满足则对于问题(4)～(6)之解，有估计其中定理2设.若初值满足(10)则问题(4)～(6)之解关于时间最多在内存在,并且有(11)其中,为正常数．2.引理及定理的证明引理1的证明如果是问题(4)~(6)在中的解，设(12)则=(13)由于代入（13）得=(14)由文[11],有(15)令则由(15)(16)由于(17)由不等式(1

7、8)由于那么故（18）得(19)把（16）和（19）代入（14）得(20)注意到（12）,所以(21)由于，从而由（21），，并且　　　　(22)再注意到（12），则得(23)又由不等式(24)从而由（26）(25)令则由（25）,得定理2的证明设是问题(4)～(6)在空间(9)中的解,设(9)中的T满足　　　　　　　(26)在定理2的条件之下,引理1满足,注意到及条件（10）,则，因此假设（26）不成立,即只能有并且有（11）成立,其中.所以问题(5)~(7)的解在有限时间内爆破.参考文献[1]ZhangJ.Stabilit