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1、菱形的判定菱形的判定（1）四条边相等的四边形是菱形;（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形;⑶对角线互相垂直的平行四边形是菱形;（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。01基础题知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形1•如图，若要使uABCD成为菱形，则可添加的条件是（）C•AB=BCD.•笫1题图A•AB=CDB.AD=BC第2题图2•如图，将△ABC沿8筋向平移得到△DCE，连接4D，下列条件屮能够判定四边形ACED为菱形的是（A•AB=BCB-AC=BCC•ZB=60°D.ZACB=60Q3•如图，在AABC中是ZBAC的平分线QE〃AC交AB于E交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形
2、.知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO=CO，请你添加一个适当的条件（答案不唯一）＞使四边形ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）D5•（2017-岳阳）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程.已知：如图、在口ABCD中/对角线AC‘BD交于点O‘AC丄BD.知识点3四条边相等的四边形是菱形6・（2016-大庆）下列说法正确的是（）A•对角线互相垂直的四边形是菱形B•矩形的对角线互相垂直C•一组对边平行的四边形是平行四边形D•四边相等的四边形是菱形
3、7<2017-宁夏）在厶ABC中M是AC边上的一点，连接将化4C翻折，使点B落在点D处，当DM〃人別寸，求证：四边形ABMD是菱形.02中档题8-（2017-聊城）如图，△力BC中、DE〃BC、EF〃AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A.AB=ACB•AD=BDC•BE丄ACD•BE平分ZABC9•如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于
4、A3的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC—定是（）A•矩形B.菱形C•一般的四边形D.平行四边形10・（2016-兰州）如图，矩形ABCD的
5、对角线AC^BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，AD=2书，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A•2需B.4C•4迈D・811•（2016-沈阳）如图，LABCQZBD，点E在边AB上，CE//BD，连接DE.求证：C作AF//BC‘连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形4DCF是菱形.03综合题13•女F1图，在四边形ABCD中，AB//CD，ABHCD，BD=AC.⑴求证：AD=BC；（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，3D的中点‘求证：线段EF与线段GH4相垂直平分.一.选择题下列命题正确的是（）1.A.邻角相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的四边形是
6、菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.下列命题中，正确的是（）A.有一个角是60°的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.有两边相等的平行四边形是菱形D.四条边相等的四边形是菱形1.C知四边形ABCD是平行四边形,下列结论川，不一定正确的是（）A.AB=CDB.AC二BDC.当AC丄BD时，它是菱形D.当ZABC二90°时，它是矩形2.下列命题不正确的是（）A.对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形;B.两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形;C.两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形;D.対角线互相垂直且相等的四边形是菱形.
7、二.填空题1.在平行四边形ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为形.2.如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是形.3.（方案设计题）小华为班级设计了一个班徽，图中有一菱形，为了检验小华所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，帮小华设计一个检验的方案.4.在卩q边形ABCD屮，已知AB〃CD,AD〃BC,请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，所添加的条件是.三.解答题1.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E.求证:四边形AFCE是菱形.AECF的面积.3.如图所示，已知AD是AABC的角平分线，D
8、E〃AC交AB于点E,DF〃AB交AC于点F,求证：AD丄EF.4.(2017安顺)己知：如图11所示，在厶ABC中,分别是AB,BC,AC边上的中点.(1)求证：四边形ADEF是菱形(2)若A3=24,求菱形ADEF的周长.AB=AC,D,E,F1.如图所示，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,连接AF,EC,则四边形AFCE是菱形吗？为什么？2.如图
