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《高中数学第二章圆锥曲线及方程第5课时双曲线的简单几何性质同步测试新人教a版选修1_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第5课时双曲线的简单几何性质基础达标(水平一)1.双曲线9产16宀144的渐近线方程为().4433A./-xB•尸y4433C.y二土xD.x二土y4【解析】令97-16/^0,可得渐近线方程为y=±3x.【答案】C£疋2.若双曲线'戸=1的渐近线与圆(%-3)2^2-?(r>0)相切,则厂等于().A.V3B.2C.3D.6【解析】由题可知，双曲线的渐近线方程为■yx、圆的圆心为(3,0).由题意得圆心到渐近线的距离等于圆的半径z；即"
2、3边+0
3、v2+43辺【答案】A3.对于方程卞-声二1和AX)且/IH1)所分别表示的双
4、曲线有如下结论:②有相同的顶点；②有相同的焦点；③有相同的离心率；④有相同的渐近线.其中正确结论的序号是().》①④B.(2)(4)C.(§)(4)D.(2)(3)【解析】对于方程■4-Al,沪2,"1,c=岳;对于方程A//-他c'二运・、久显然H分别是爲b,c的、◎倍,因此有相同的离心率和渐近线.【答案】C1.已知刃,刀为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n^}与nx切护二〃“?所表示的曲线可能是（）.DABC【解析】由题意，方程可化为ymx+n和用「=1,B,D选项中，两椭圆中/以）,刀＞0,但直线中刃＜0,矛盾;A选
5、项中，双曲线中/以），刃＜0,但直线中〃以）,矛盾;C选项屮，双曲线中〃以）,〃＜0,直线中皿X）,/7＜0,符合.故选C.【答案】c【解析】假设点力在第一象限，点〃在第四象限，则A(峠)，所以IABI=竺°,jBCUZc,由2IABl^>/BC/tc=a^得离心率e=2或e二一12（舍去），所以双曲线0X25.已知双曲线F:-=1（Q0,小0）,若矩形加皿的四个顶点在F上也〃的中点分别为双曲线F的两个焦点，且2/AB/=^jBC-h则双曲线E的离心率是的离心率为2.【答案】26.已知双曲线C严号=1（小0,Q0）的左，右焦点分
6、别为F、Cc,0）,用（c,0）,A〃是圆{x+6）x2cx2c4c2+c2c-2a)2-4<22x2cxS2a)+/=Ac与双曲线C位于x轴上方的两个交点，且KA//FA则双曲线C的离心率为•【解析】由双曲线定义得AF2=2a也c,BF^c-La,因为FxA//F-A所以cosZ/^M=-cosZ〃"0,再利用余弦定理得4c2+4*・(22+2c)23+<17化简得2e2-3e-l*又e>l,所以e二3+B【答案】F7.己知双曲线的中心在原点，离心率为2,一个焦点厂是（-2,0）.（1）求双曲线的方程；（2）设0是双曲线上一点
7、,且过点斥0的直线1与y轴交于点拠若/求直线1的方程.【解析】（1）由题意可设所求的双曲线方程为Te二扌龙，尸2,・：臼=1,・：方二、怎,"=1(QO,QO),・：所求的双曲线方程为至=1.⑵：•直线1与y轴相交于点财且过焦点K-2,0）,・：直线/的斜率一定存在.设直线/的方程为y二kg,令x=Ot得点MO,20.：7而/毛/亦/且戒QF三点共线于厶・：硕毛亦或MQ=-2亦.42~133QF时，加二-,yQ=ky/.Q障）又：•点0在双曲线/-3=1上・•・16T-1,•:心当MQ二一2QF时，同理可将点<2（-4,-2^）
8、代入双曲线方程，4k2竺得16-3=1,.k=±2,血竺故所求直线1的方程为y=±2（卅2）或y=±2（卅2）.拓展提升（水平二）■y&己知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点凡他戶是两曲线的一个公共点,71若ZFPR耳则&等于（）•A.2C.D.3【解析】由椭圆的定义得沖心+沖曲之^c=＞【PFf+[PF廿巴]PFHPF2〔毛筑由余眩定理可得lPFf+[PR/2TPFHPF2/Nc,从而解得IPR/!PF,/=43cJ（/朋/-/朋/）论—16c23=4/二"2•故选A.R.y=±4C.・v=±3xD.v
9、=±a2+h225【解析】•••a—【答案】A9.中心在坐标原点，离心率为耳的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（）.5z4A.y=±x又：•双曲线的焦点在y轴上，•:双曲线的渐近线方程为y=±L,3故所求双曲线的渐近线方程为y=±役.【答案】D兰y210.己知双曲线毛号二1（以））的左、右焦点分别是几伦其一条渐近线方程为尸点P0M）在双曲线上，则函・函.【解析】由渐近线方程为y刁知，6=1,即b=卩因为点P(、勺yo)在双曲线上，所以为二土1.当yo=l时，P(1),川-2,0),尺(2,0),所以函・耳)；当yo=-l
10、时，P(【答案】0書,-1),函.函电9.己知双曲线a4-y-1,户是Q上的任意一点.(1)求证:点戶到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.(2)若点A的坐标为(3,0),求伽/的最小值.【解析】⑴设P3」)是C上任意一点，由题可知，双曲线的两条渐近线方
