资源描述：
《高中常见函数图像及基本性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、常见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数f如b(磺R)1)、y=a和x二a的图像和走势2)、图象及其性质:函数于(劝的图象是平行于x轴或与x轴重合(垂直于y轴)的直线—次函数f(x)-k)&b(QO,6WR)1)、2)、3)、4)、两种常用的_次函数形式:斜截式——点斜式——对斜截式而言，k、b的正负在血角朋标系屮对应的图像走势：
2、k
3、越大，图象越陡；
4、k
5、越小，图象越平缓定义域:R鏈：R单调性:当QO时；当&<0时奇偶性:肖戻0时，函数f(x)为奇函数；当〃H0吋，函数f(力没有奇偶性;反函数:有反函数(特殊情况下：K二±1并
6、且b二0的时候)。补充：反函数定义：—般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y二f(x)o则y=f(x)的反函数为y=fA-l(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)【反函数的性质】(D互为反函数的两个函数的图象关于直线丫=怠寸称：<2)函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；<3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；(4)—般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数.例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊的函数)，
7、奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。例题：定义在R上的函数尸f(x);y=g(x)都有反函数，且f(x-1)和g'(x)函数的图像关于y二x对称，若g(5)=2016,求f(4)=周期性:无5)、一次函数与其它函数之间的练习1、常用解题方法：直线歹=勺X+®(血hO)与y=k2x+b2(*2^0)的位置关系1)两直线平行o上1=上2且鸟hb22丿点关于直线CAJ对称，求点的坐标4)两直线垂直o局h=-12、与曲线函数的联合坯川亠反比例函数fU）=-（eo,k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远
8、）X图象及具性质:永不相交，渐趋平行；当Q0时，函数/•（力的图象分别在第一、第三象限；当&<0时，函数f（力的图象分别在第二、第四象限；双Illi线型Illi线，X轴与y轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形泄义域:（-oo,0）U（0,+oo）值域:（-oo,0）U（0,+oo）单调性:当Q0时；当X0时周期性:无奇偶性:奇函数补充：1、反比例函数的性质反函数:原函数本身6-若设正比例函数尸mx与反比例函数尸n/x交于A、B两点（m、n同号）,护么AB两点关于原点对称。4.在一个反比例函数图象上任取两点P・Q
9、.过点P,Q分别作x轴，v轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为SI,S2则S1=S2=
10、K
11、2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）一一入手点常有两个——⑴肓接带入,利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结介判断未知数取值（计算面积基木方法也基于此）3、反函数变形（如右图）1）、y=l/（x-2）和y二l/x-2的图像移动比较2）、y=l/（-x）和y二-（1/x）图像移动比较3）、f（力二竺工（cHO且伴0）（补充一下分离常数）cx+d（对比标准反比例函数，总结各项内容）二次函数一般式：f（x
12、）=ax2+加+c（a丰0）顶点式：f（x）=a（x-k）2+〃（a工0）两根式：/（x）=a（x一兀J（兀一x2）（aH0）图彖及其性质:①图形为抛物线，对称轴为—，顶点坐标为—②当。>0吋，开口向上，有最低点当GVO吋OOOOO③当△=>0时，函数图象与兀轴有两个交点（）;当〈0时，函数图象与兀轴有一个交点（）；当二0时，函数图象与X轴没有交点。④/(x)=gF+bx+c(a工0)vga/(x)=cix~(«0)定义域:R值域:当d〉0时，值域为（）；当g<0吋，值域为（）单调性:当G〉o时；当GVO时.奇偶性:b二/H0反函
13、数:定义域范用内无反函数，在单调区间内有反函数周期性:无补充：1、a的正/负；大/小与和函数图象的大致走向（所以，a决定二次函数的）2、二次函数解析式的确定=根据已知条件确走:二次函数解析式，通常利用待走系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点、，迭择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：1.己知拋物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点、或对称铀或最大（小〉值，一般迭用顶点式33.已知抛物线与x铀的两个交点、的横坐标，一般选用两根式；1.已知拋物线上纵坐标相同的两点、，常迭用顶点、式.
14、3、二次函数的对称问题：关于x轴对称；关于y轴对称；关于原点对称；关于(m,n)对称4、二次函数常见入题考法：⑴交点(交点之间的距离)⑵值域、最值、极值、单调性⑶数形结合判断图形走势(选择题)指数函数/(%)=f(x)=ax(a>O,a^l),系数
