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1、珠海市4月高三模拟考试数学（理科）试卷本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.2.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合MQ%2,}N2a,aM,d集
2、合MN门=A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}3.已知函数f（X）2s]n(x®扁其中0,co>
3、吃v）勺勺最小正周期是，且7T2.设a是实数，且1a1i+i2*是实数，则a+=13A.2B.1C.2D・2则(0)=V3226A.2,C.C)=2,6心B.2,3=—D.0=2,34.下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合;（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若MM'PQc卩r则MI；€（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内.D.4A.1B.2C.3COS71X,x<0£4(4f(x)=+>c，I则㈠+八-3
4、）的值为5.已知1(1)1,03fXXA.2B.1C・1D.26.设f'（X）是函数f（X）的导函数，将yf(xkuyf'（x）的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A.B.C.D.7.设©i，e分别为具有公共焦点F与F的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公212+22ee12（节）2的值为共点，且满足_PFiPF1A.2，则12C.2eD.不确定+=+&已知f(X)1，f(m,n)N*N*）,且对任意m、N*都有:(Df(m,n1)f(m,n)2；②f(m1,1)给岀以下三个结论:其中正确的个数为A.3B・2C.1D.0二、填空题：本大题共7小题海小题5分，满分
5、30分.其中13-15题是选做题，考生只能选做二题，三题全爸的，只计簣前两题得分9.圆心为（V）且与直线」4］』）禹圆的方
6、呈云I..a3b5ab710.向量a、b满足，，,则a、b的夹角为・"・若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能岀现的错误共有种.12.如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内、o角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为.13.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线pcos（°=0_p=主视图左视图俯视图4与圆2的公共点个数是•14.（不等式选讲选做题）15.（几何证明选讲选做题）为6,其外接圆的半径长为>
7、+=(x+1)(y+J)x、y0,xy-1，贝yxy如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长5,则三角形ABC的面积是的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分16.（本小题满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.12分)<+3X17.7T（本小题满纽12分）+一={2设集合Axx（1）求集合AB；2ax（2）若不等式2x1sin2x・22已知函数f(x)cos(x)12（1）求f（x）的最值;（2）求f（x）的单调增区间.18.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面」ABCD,ABAD丄ACCD丄ABC—60,=PA=AB=,E是PC的中点.BC
8、（1）求证：CDAE；丄（2）求证：PD面ABE；（3）求二面角APDC的平面角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知抛物线C:y=2ax（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L・（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小?21・（本小题满分设函数f（x）（X14分)一+21)blnx其中b为常数.20・（本小题满分14分）{}数列an是以a为首项，q为公比的等比数列.令•♦•bnaia2a，n•••cn2bib2b,ncN*・n（4）试用a、q表示b和G；n<>^（2）若a0,q0且q1,试比较c与C估的大小；n11{}
9、（3）是否存在实数对（a,q）,其中q1,使c成等比数列.若存在，求出实数对（a,q）n{}11和Cn;若不存在，请说明理由.>THt,判断函数f（x）在定义域上的单调性;b（1）当2（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点;11都成立.、ln(n1)Inn'2（3）求证对任意不小于3的正整数n,不等式nn珠海市高三模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-D2・B3・D4.A5・C6.D7・C8・
