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《（全国通用）2018年高考数学考点一遍过专题12导数的应用（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点12导数的应用1.导数在研究函数中的应用(DT解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).2.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.一、导数与函数的单调性一般地，在某个区间(日,切内：(1)如果f(x)>0,函数f(x)在这个区间内单调递增；(2)如果/z(x)<0,函数f3在这个区间内单调递减；(3)如果f(x)=O
2、,函数f3在这个区间内是常数函数.注意：(1)利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号；(2)在某个区间内，f(x)>0(<0)是函数f(x)在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件.例如，函数/(%)=X3在定义域(-oo,+oo)上是增函数，但f(x)=3^2>0.(3)函数f(方在力内单调递增(减)的充要条件是fx)>0(fx)<0)在(讥)内恒成立，且广(Q在(日，力)的任意子区间内都不恒等于0.这就是说，在区间内的个别点处有fx)=0,不彫响函数f3在区间内的单调性.二、利用导数研究函数的极值和最值1.函数的极值一般地，对
3、于函数尸f(%),(1)若在点x=a处有f'(臼)二0，且在点x=a附近的左侧ff(x)<0,右侧ff(x)>0,则称x二a为f(x)的极小值点，f(a)叫做函数f3的极小值.(2)若在点尸方处有.厂(切二0,且在点jvF附近的左侧厂⑴>0,右侧ff(x)<0,则称为f(力的极大值点，/(b)叫做函数f(x)的极大值.(3)极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.1.函数的最值函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵处标是最小值，对于最值，我们有如下结论：一般地，如果在区间刃上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必
4、有最大值与最小值.设函数/(兀)在［g,刃上连续，在@上)内可导，求/(兀)在［a,b］_h的最大值与最小值的步骤为：(1)求/(兀)在(Q0)内的极值；(2)将函数/(兀)的各极值与端点处的函数值f(a),/(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.2.函数的最值与极值的关系(1)极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区I'可［a,b］的整体而言；(2)在函数的定义区间［d,切内，极大(小)值可能有多个(或者没有)，但最大(小)值只有一个(或者没有)；(3)函数f3的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；(4)对于可导函数，
5、函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处収得.三、生活中的优化问题生活川经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.导数是求函数最值问题的有力工具.解决优化问题的基本思路是：考向一利用导数研究函数的单调性1.利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式>0(f(x)<0)在给定区间上恒成立.一般步骤为：(1)求f'(x)；(2)确认「3在(曰,方)内的符号；(3)作11!结论，fx)>0时为增函数，fx)<0吋为减函数.注意：研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨
6、论.2.在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集R可以省略不写.在对函数划分单调区间吋，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.3.由函数/(兀)的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上/'(x)no(或/(^)<0)(/(%)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是fx)>0(或fx)<0)在该区间上存在解集，这样就
7、把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知/(兀)在区间/上的单调性，区间/中含有参数时，可先求出/(兀)的单调区间，令/是其单调区间的子集，从而可求出参数的収值范围.4.利用导数解决函数的零点问题吋，一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内至少有一个零点，再利用导数判断在所给区间内的单调性，由此求解.典例引领典例1已知函数f(x)=4x3+3/X2-6t2x+t-l,xeR,其中疋R.(1)当f=l吋，求曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程；(2)当心0时，求/(兀)的单调区间.【解析】(1)当21时，/(力=4/+3*-6兀只0)=0,f
