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《（全国通用）2018年高考数学考点一遍过专题11导数的概念及计算（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点11导数的概念及计算考柯履夂1.导数概念及其儿何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的几何意义.2.导数的运算（1）能根据导数定义求函数y^C^C为常数），y=x,y=x2,y=xy=—,y=4x的导数.（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（臼对力）的复合函数）的导数.・常见基本初等函数的导数公式：（C），=0（C为常数）;（xnY=nxn~x,mgN+；（sin兀）‘=cosx;（cosx）z=-sinx；(ev)z=e';(d')‘=axIna(a
2、>0,且aHl)；(In兀)'=-；(log“x=-log“e(a>0,且a工1).xx•常用的导数运算法则：法则1:M（X）±V（X）］，=M，（X）±VZ（X）.法则2：w（x）-v（x）］,=w,（x）v（x）+w（x）.法则3：［空,心）咻I心）仏）（咻）HO）.咻）V（X）知识整合/一、导数的概念1.平均变化率函数f（兀）从%1到兀£的平均变化率为/也）-/3）,若心=勺-西，勺一西△y=/（兀）-/3），则平均变化率可表示为乞.“~Ar2.瞬时速度一般地，如果物体的运动规律可以用函数s=$（/）來描述，那么，物体在时刻的瞬时速度yA
3、y就是物体在到f+△/这段时间内，当无限趋近于0时，丄无限趋近的常数.A/1.瞬时变化率定义式lim®=lim/（如+心）一/（如）山to心心->0Ar实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值作用刻画函数在某一点处变化的快慢2.导数的概念一般地，函数y二/（兀）在兀=竝处的瞬时变化率是lim^-=
4、im/（A0+Ar）-/（.r0）^我0"TO心attoAr们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作/z（x0）或）q=x°，即/5）=讪主=1曲/（兀+心）一/牝）.山toy山toy【注】函数y=/（兀）在x=x0处的
5、导数是y=/（兀）在兀二兀。处的瞬时变化率.3.导函数的概念如果函数y=f（x）在开区间（臼，勿内的每一点都是可导的，则称/（x）在区间（臼，勿内可导.这样，对开区间（日，方）内的每一个值胳都对应一个确定的导数f（x）,于是在区间3,切内.厂（兀）构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=/（兀）的导函数（简称导数），记为fM或$,即/V）“=Hm""山）7⑴.&toAx二、导数的几何意义函数y=/（x）在兀二如处的导数fx.）就是曲线y=/（x）在点（x0?/（x0））处的切线的斜率，即k=f^=im^o^Ax）-/（xo）0zAx【注】
6、曲线的切线的求法：若已知曲线过点PgM）,求曲线过点P的切线，则需分点P（XQ,m）是切点和不是切点两种情况求解.（1）当点户（从，必）是切点时，切线方程为y-y^f'（ao）（x-xq）；（2）当点P（亦，为）不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P0,f（知）；第二步：写出过P3,f（^））的切线方程为y-f1（的）（儿血；第三步：将点戶的坐标（及，必）代入切线方程求出丫；第四步：将X的值代入方程y-f（%i）=/z（%i）（x-xi）,可得过点P（xq,必）的切线方程.三、导数的计算1.基本初等函数的导数公式函数导数fC0=Q（
7、Q为常数）f^)=f(x)=x,J(neN")fx)=nx,l~eN*)f3二sinxfXx)=COSXf3二cosXf/(x)=-sinxf(x)=ax(a>OUdHl)fx)=axIna(a>OJLLq工1)f(x)=exf(x)=e/(-V)=log“X(a>0且GHl)fx)=—-—(d>0且dH1)xaf(x)=lnxfM=-X2.导数的运算法则(1)[u(x)±v(x)],=wz(x)±/(x).(2)w(x)-v(x)],=w,(x)v(x)+w(x)/(x)・(3)r(x)y二/(x)Wx)—u(x)f(x)(1・(
8、工)H0)咻)V2(%)3.复合函数的导数复合函数y=fd的导数和函数yh（u）,u=g3的导数间的关系为W二卅・2,即y对/的导数等于y对“的导数与〃对/的导数的乘积.应重点考向一考向一导数的计算1.导数计算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，使Z变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导.(2)方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幕的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数
9、公式转化为和或差的形式，再求导.2.求复合函数的导数的关键环节和方法步骤(1)关键环节：①屮间变量的选择应是基木函数结构；②正确分析出复
