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《（全国通用）2018年高考数学考点一遍过专题12导数的应用（含解析）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点12导数的应用1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）.3.会用导数解决实际问题.一、导数与函数的单调性一般地，在某个区间@,方）内：（1）如果fx）>0,函数f3在这个区间内单调递增；（2）如果广⑴V0,函数f（x）在这个区I'可内单调递减；（3）如果广（兀）=0,函数f3在这个区间内是常数函数.注意：（1）
2、利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号；（2）在某个区间内，fx）>0（fx）<0）是函数f匕）在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件•例如，函数/（%）=x3在定义域（-oo,+oo）上是增函数，但f（x）=3x2>0.（3）函数f3在（自，勿内单调递增（减）的充要条件是f（x）>0（f（x）<0）在（讥）内恒成立，且广（X）在的任意子区间内都不恒等于0.这就是说，在区间内的个别点处有fx）=0,不影响函数f匕）在区间内的单调性.二、利用导数研究函数的极值和最值1.函数的极值一般地，对于函数y=fx),(1)
3、若在点尸日处有f'(a)=0,且在点尸日附近的左侧ff(x)<0,右侧ff(x)>0,则称x=a为f(劝的极小值点，f(a)叫做函数f(力的极小值.(2)若在点x=b处有fb)=0,且在点x=b附近的左侧fr(x)>0,右侧fr(x)<0,则称x=b为f(力的极大值点，f(h)叫做函数f(力的极大值.(3)极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.1.函数的最值函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值，对于最值，我们有如下结论：一般地，如果在区间［。上］上函数y=f(x)的图彖是一条连续不断的曲线，那
4、么它必有最大值与最小值.设函数/(x)在［o,b］上连续，在⑺力)内可导，求/(兀)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤为：(1)求/(兀)在(a,b)内的极值；(2)将函数/(兀)的各极值与端点处的函数值/(6Z),/(b)比较，其屮最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.2.函数的最值与极值的关系(1)极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区问［⑦甸的整体而言；(2)在函数的定义区间［。,方］内，极大(小)值可能有多个(或者没有)，但最大(小)值只有一个(或者没有)；(3)函数f(%)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端
5、占•八,(4)对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.三、生活中的优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.导数是求函数最值问题的有力工具.解决优化问题的基本思路是：考向一利用导数研允函数的单调性1.利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式>0(f(x)<0)在给定区间上恒成立.一般步骤为：(1)求f'(X);(2)确认「3在(曰,方)内的符号；(3)作出结论，f(x)>0时为增函数，f(x)<0为减函数.注意：研究含参数函数的单调性时，需注意依
6、据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.2.在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程屮，只能在定义域内讨论，定义域为实数集R可以省略不写.在对函数划分单调区间吋，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.3.由函数/(兀)的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上/'(x)no(或/(^)<0)(/(%)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是广
7、(对>0(或.厂(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知/(兀)在区间/上的单调性，区间/中含有参数时，可先求出/(兀)的单调区间，令/是其单调区间的子集，从而可求出参数的収值范围.4.利用导数解决函数的零点问题吋，一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内至少有一个零点，再利用导数判断在所给区间内的单调性，由此求解.典例引领典例1已知函数/(x)=4x3+3tx2-6t2x+/-1,XgR,其中ZgR.(1)当21吋，求曲线y=/(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)当心0时，求/(兀)的单调区
8、间.【解析】(1)当21时,f(x)=4x34-3x2-6x,f(0)=0,f(x)=12x2+6x-6,f
