北京市一零一中学2018届高三3月月考数学（理）试题（原卷版）

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1、北京101中学2018届高三3月月考数学试卷（理科）1.在复平面内，复数Z满足z（1+i）=2,则刁的共轨复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知直线Z：x+ay-1二0,72：（a+1）x-ay=0,若p：厶〃厶；q：a二-2,则p是口的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件（3x—y—6<03.设x,y满足约束条件x-y+2>0,则目标函数z=-2x+y的最小值为（）lx>05y>0A.-4B.-2C.0D.24.我国古代数学典籍《九章算术》“

2、盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问儿何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值n为（）A.5B.4C.3学§科§网…学§科§网…D.2A.B.D・6.某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外岀参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()A.A：XA；种B.A；X5'种C.C：X5"种D.C^XA：种7.设函数f(x)二Asin(cox+cp(A,co,©是常数，A>0,(o>0),

3、且函数f(x)的部分图象如图所示，则A.B.C.D.3兀5兀7兀f<—)<

4、1.己知x>0,y>0,x+2y二1,则-+-的最小值为.xy12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为13.在(x+-)(2x-l)5展开式中，各项系数之和为4,则展开式中的常数项为.X14.已知函数f(x),对于给定的实数t,若存在3>0,b>0,满足：VxE[t~a,t+b],使得

5、f(x)-f(t)<2,则记a+b的最大值为H(t).(1)当f(x)二2x时，II(0)=:(2)当f(x)二/且te[l,2]时，函数II(t)的值域为15.在AABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足(2a-

6、c)cosB二bcosC.⑴求角B的大小；(IT)若AABC的面积为孚且b訴求Q+c的值•10.某中学有初屮学生1800人，高中学生1200人为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为5组：[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.0.035—0.030■■一0.025■■3・0.005□八频率o1

7、020304050时间（小时）初中生组高中生组(1)写出a的值；(TT)试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；(III)从阅读吋间不足10个小吋的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.10.如图，四边形ABCD是梯形，AD〃BC,ZBAD=90°,四边形CCDD为矩形，已知AB丄BG,AD=4,AB二2,BC=1.(I)求证：BG〃平面ADD,；(IT)若DD产2,求平面ACD与平面ADD】所成的锐二面角的余眩值;（Ill）设P为线段C.D±的一个动点（端点除外）

8、，判断直线BG与直线CP能否垂直?并说明理由.11.如图，已知椭圆C：£+字1（a>b>0）的离心率为£F为椭圆C的右焦点.A（-a,0）,

9、AF

10、二3.a2b22（T）求椭圆C的方程；（II）设0为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M.直线OM与直线x二4交于点D,过0且平行于AP的直线与直线x=4交于点E.求证：Z0DF二Z0EF.12.已知函数f（x）二昨2.X（I）求f（x）在区间[1,a]（a>l）上的最小值；（II）若关于x的不等式严（x）+mf（x）>0只有两个整数解，求实数m的取值范围.10.设数列｛&｝

11、满足:®ai=l；②所有项a£N*；③l=ai

12、an^m,mWN*）,将集合九中的元素的最大值记为bln,即5是数列｛%｝中满足不等式孟Wm的所有项的项数的最大值.我们称数列｛bn｝为数列｛an｝的伴随数列.例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.（T）若