北京市西城区北京师范大学大附属中学2016-2017学年高一下期期中考试数学试题（原卷版）

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1、高一数学试卷一、选择题(每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项,请将答案填写在答题纸上)1.己知数列｛知｝满足知+1=知+2,且引=2,那么35=()A.8B.9C.10D.112.如果XbvO,那么下列等式正确的是()11“，11.A.-一<—B.C.-<-D.ab>a"abab3.在△ABC屮，若乙A=60。，b=3,c=8,则英面积等于()A.12B.6&C.8｛亍D.12靠4.等比数列｛%｝满足a5-a1=15,a4^2=6,则公比q的值为()1JA.2B.一C・1D

2、.2或一22ba25.若b

3、a

4、>

5、b

6、；②m+bvab；@-+->2；®-<2ab中正确的不等式有()abbA.1个B.2个C.3个D.4个6.若变量x,y满足约束条件(x+y^l,贝ljx+2y的最大值是()(y>-1555A.—B.0C.—D•—2327.在R上定义运算O:aOb=ab+2a+b,则满足x(D(x-2)vo的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-L2)C.(-oo-2)U(l,+oo)D.(一2,1)48.若关于x的不等式x+->a对于一切xG(O.

7、+oo),则实数n的取值范围是()xA.(—oo,5]B.(—8,4]C.(—oo,2]D.(—oo,1]二、填空题(每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上)9.不等式x2-f-5x-6<0的解集为•10.在△ABC中，若tanA=-,乙C=150。，BC=1,则AB=.311.在各项均为正数的等比数列｛知｝,若32=2,则a】+2®的最小值是.12.已知｛aj是公差为d的等差数列，引=1,若a2*a3

8、示：体积(升/件)重量(公斤/件)利润(元/件)甲20108乙102010在一次运输屮，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为元•1.已知等差数列｛an｝(n6N*)Lp,a,=1,a4=7,则数列｛aj的通项公式知=；巧+牝+aio+…+am+io=三、解答题(每小题10分，共30分•请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).I兀兀2.在厶ABC中，A=-，B=-，BC=2.43(1)求AC的长.(2)求AB的长.3.解关于x的不等式x2-(3a+

9、l)x+2a(a+1)>0«4.已知数列｛aj是等比数列，并且坷,32+1,33是公差为-3的等差数列.(1)求数列｛片｝的通项公式.(2)设九=轴，记»为数列他｝的前n项和，证明Sn0,b>0,a+b=3,则&TT+何刁的最大值是•2.己知数列｛an｝,且an>0,佃+何+…+何=『+3n,则引=；ala2a3an11…-234n+13.已知函数f

10、(x)=[x-(a-l)]-[x-(a+1)1，若关于x的不等式f(f(x))v0的解集是空集，则实数a的取值范围是知I,%>1,4.已知数列｛an｝,且a]=3(0vaSl)，an+1=_3(nEN*)._aii+7Aan-①若％=:,贝Ija=.6②设»是数列｛an｝的前n项和，贝庐20】6=.五、解答题(每小题10分，共30分.请写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)其中af0.(1)若3=1,求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值.(2)解关于x的不等式f(x)>0.24.已知数列｛aj的前

11、n项和Su=n2+n+1,求:(1)求数列｛%｝的通项公式.（2）求数列!!的前n项和Tn・（3）求Kn）=（n-7）-Tn的最小值.24.在无穷数列｛益｝中，坷=1,对于任意nGN*,都有aneN*,an