数列题型教师

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1、专题四数列题型.考点一等差数列的通项和求和公式例1、已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是解析：由++=105得即，由=99得即，∴，，由得，选题意图：本题涉及等差数列的前n项和最大的问题（或是看作关于n的二次函数求最值）比较典型的变式训练：将全体正整数排成一个三角形数阵：12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为.解析：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为．点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在

2、于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力.考点二等比数列的通项和求和公式例2、已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=解析：设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，8故，选题意图：本题涉及等比数列的基本概念的问题，用基本量来处理变式训练：已知数列，Sn是它的前n项和，且，（1）设，求证:数列是等比数列；（2）设，求证:数列是等差数列.解析：（1），即，故由此可得是等比数列且首项选题意图：本题考查等差数列、等比数列的证明.证明数列是等差数列还是等比数列.应紧扣定义式;而数列的前n项和Sn已知可求（2）可知是首项的等差数列，.考点三等差数列的性质

3、例3、设等差数列的前项和为，若，则=.解析：是等差数列，由，得，.选题意图：本题考查等差数列的性质例4、等差数列的前n项和为，已知，，则.8解析：因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，整理得（2m－1）×2＝38，解得m＝10，选题意图：本题考查等差数列的性质，比较典型变式训练：两个等差数列则=___________.答案：考点四等比数列的性质例5、设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=___________.解析：设公比为q，则＝1＋q3＝3Þq3＝2，于是选题意图：本题考查等比数列的性质，比较典型变式训练：在等比数列中，完成下列各题：（1）若，且，

4、求的值；（2）若，，求的值；答案解析：（1），即，又因为，所以（2）因为，所以考点五等差数列、等比数列的综合例6、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项，，则=解析：由得得，8再由得则，所以.选题意图：本题考查等差数列的前n项，等比中项等内容考点六数列（非等差、等比数列）的通项公式与递推公式例7、根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式．（1）－，，－，，…；（2）1，2，6，13，23，36，…；解析：（1）（2）选题意图：本题考查观察法求通项公式例8、.解析：.选题意图：本题考查累加法求通项变式训练1：已知数列满足，，求.解析：由条件知：所以，，.例9、解析：由

5、条件知，8代入上式得又，.选题意图：本题考查累乘法求数列的通项变式训练2：已知数列满足，，则的通项解析：由已知，得，用此式减已知式，得当时，，即，又，，将以上个式子相乘，得，经验证时不符合这个式子.点评：累乘问题，同时也是非常经典的需要验证首项的数列题.（易错点）例10、已知数列中，，，求.解析：设递推公式可以转化为即.故递推公式为，又，所以是以为首项，2为公比的等比数列，则，所以.选题意图：本题考查一阶递推式求数列通项变式训练3：解析：是以为首项，以为公比的等比数列.8例11、已知数列{an}中，a1=1，Sn=，求{an}的通项公式．解析：由，∴是以1为首项，公差为2的等差数列．

6、∴=1+2（n－1）=2n－1，即Sn=．∴an=Sn－Sn－1==∴an=选题意图：本题考查由求通项变式训练：已知正数数列{an}的前n项和Sn=，求{an}的通项公式．解析：S1=a1=，所以a1=1．∵an=Sn－Sn－1∴2Sn=Sn－Sn－1+∴Sn+Sn－1=，即Sn2－Sn－12=1∴是以1为首项，公差为1的等差数列．∴Sn2=n，即Sn=∴an=Sn－Sn－1=－（n≥2），又n=1时也适合上式，∴an=－．考点八数列（非等差、等比数列）的求和例12、求和解析：由可知8选题意图：本题考查分组求和法变式训练：求数列的前n项和Sn.例13、求和解析：选题意图：本题考查裂项

7、相消法求和例14、求和解析：当时，；当时，，则（1）式-（2）式，得，故选题意图：本题考查错位相减法求和.例15、求和解析：根据组合数性质，将倒序写为，两式相加，得，选题意图：本题考查倒序相加法求和8考点九数列的应用例16、一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列{ak}（k＝1，2，3，…