高二理科数学《2.4.2抛物线的简单几何性质(一)》

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1、2．4．2抛物线的简单几何性质（一）教学目标：抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率.重点难点教学重点：抛物线的几何性质；抛物线的几何性质的应用.教学难点：抛物线的几何性质的应用.教学设计：一．讲授新课问题1：我们可以怎样研究抛物线的几何性质？利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质．问题2：从哪些方面研究抛物线的几何性质？以y2＝2px(p＞0)①为例．1．范围抛物线上点M的坐标(x,y)都满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，

2、y

3、也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．2．对称性在抛物线的

4、标准方程里，以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3．顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程①中，当y＝0时，x＝0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．4．离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e＝1．问题3：类比椭圆、双曲线，抛物线的几何性质，有何不同？二、举例分析例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点求它的标准方程，解法一：∵抛物线关于x轴对称，顶点在原点，∴设它的标准方程为y2＝2px(p＞0)．因为点M在

5、抛物线上，得p＝2.∴所求方程是y2＝4x．解法二：∵抛物线关于x轴对称，顶点在原点，∴设它的标准方程为y2＝mx．因为点M在抛物线上，得m＝4.∴所求方程是y2＝4x．问题4：已知抛物线的对称为坐标轴，顶点这样的抛物线有几条？求出它们的标准方程，练习：教材P72面1、2题问题5：直线与抛物线的位置关系有哪些？直线与抛物线的位置关系1．设直线,抛物线,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组解的个数,也等价于方程解的个数①当时,当时,直线和抛物线相交,有两个公共点;当时,直线和抛物线相切,有一个公共点;当时,直线和抛物线相离,无公共

6、点①若,则直线与抛物线相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设,则当,与抛物线相交,有两个公共点;当时,与抛物线相切,有一个公共点,当时,与抛物线相离,无公共点.例2：已知抛物线方程为,直线过定点,斜率为,当何值时,直线与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点.（教师讲思路→学生板演→小结方法）练习：过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程.三．课堂小结抛物线的几何性质1．范围．2．对称性．3．顶点．4．离心率：e＝1．直线与抛物线的位置关系。四．课后作业《习案》作业二十二。