2.4.2(2)抛物线的简单几何性质

《2.4.2(2)抛物线的简单几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.4.2抛物线的简单几何性质（2）X一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）与双曲线的情况一样xyO二、判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线y=x+2与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。xyO2、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线y=x+1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。二、判断方法探讨xyO3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。例：判断直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标二、判断方

2、法探讨xyO例：判断直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。二、判断方法探讨三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个交点)平行三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（二）计算判别式>0=0<0相交相切相离数形结合几何画板演示①①①①①①思考2：过抛物线y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则

3、AB的长度是多少?答:4解：或变1已知抛物线截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.答:b=-1/2解：设弦为AB变2已知抛物线截直线y=kx-1/2所得弦长为4,求k的值.答:k=1或-2/3解：设弦为AB思考2：过抛物线y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少?答:4变1已知抛物线截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.变2已知抛物线截直线y=kx-1/2所得弦长为4,求k的值.答:b=-1/2答:k=1或-2/3A(x1,y1)B(x2,y2)（1）当AB斜率k存在时（k≠0）法二(x1,y1)(x2,y2)A(x1,y1)B(x2,y2)∴BD∥x轴（2）当

4、AB斜率k不存在时∴BD∥x轴A(x1,y1)B(x2,y2)∴BD∥x轴法三判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离【课堂小结】点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。解弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2)AB中点M(x,y)解：设AB中点M(x0,y0)直线AB:y=-x+b例5.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。.xoyFABMCND解：创新设计P40创新设计P

5、40创新设计P40创新设计P40创新设计P40创新设计P40创新设计P41创新设计P41创新设计P41