存贮模型综述

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1、存贮模型综述（姓名：徐珍，专业：数学121,邮编：266520）E-mail：1627125708@qq.com，联系方式：15244218618【摘要】本文统一论述了确定性静态存贮系统的各种存贮策略，在需求量稳定的前提下讨论了5个存贮模型，建立了仓库容量有限条件下单品种、多品种的允许及不允许缺货随机存贮模型。采用连续的时间变量更合理地描述了问题，简化了模型的建立。模型的求解是一个以分段的平均损失费用函数作为目标的带约束最优化问题。【关键词】存贮模型固定周期最优化1、引言数学模型作为数学建模中最重要的组成元

2、素一直贯穿在人类的发展进程中，而其所包含的各类模型也成为了人们解决各种实际问题最得力的数学工具，例如实物交换的问题建模、森林救火的问题建模、核军备竞赛的问题建模等等，还有本论文所涉及的存贮模型，都为人们在生产生活中的发展创造了巨大的价值。此次论文探讨了各种存贮模型下的各种可能性，下面就让我们进入正题，来感受数学建模所带来的魔力吧！课本一开始给了这样一个情境：“工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之需；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；水库在雨季蓄水，用于旱季

3、的灌溉和发电。显然，这些情况下都有一个贮存量多大才适合的问题。贮存量过大，贮存费用太高；贮存量太少，会导致一次性订购费用增加，或不能及时满足需求。”如此一看确实是一个让人头疼的问题，但是如果放到了数学家的手中，这个问题就只是变成了一个算一算就能解决的问题了，为什么这么说呢，往下看就知道了，下面会将这类问题可能出现的可能性具体细分来逐步求解。2、不允许缺货的、固定周期存贮、固定需求率的存贮模型某企业生产需要购进某种物品。固定进货周期，即：每隔固定的时间就进货，并且货物马上就到。进货的数量与进货的周期是匹配的，

4、即：在一个周期内进的货物全部用完。使用的方式是每个单位时间内的使用量是常数。已知：单位时间内的使用量是；每次的订购费是固定的，为18/18；单位物品在单位时间的存贮费为；现在考虑：在一个考核时期，时间长度为，确定在这个时期内生产的周期以及每次的进货量，使得费用最小？建模及求解：oQQQQqQT图1假设：：每次的进货量；：进货使用周期；：过程进行到时刻，过程开始的时刻为，过程结束的时刻为；：单位时间单位物品的存贮费;：每次订购的固定费用;:单位时间内消耗的物品数量费用模型：在整个考核期内，进货的次数为：18/

5、18,计算每个周期内的费用值将存贮生产过程连续化，引入：在时刻时，剩余的货物数量为，则根据题设知道，，，则：又，在时间间隔内，需要存贮的物品数量近似为，在这个时间段内存贮费近似为：，因此，一个周期内的存贮费用为：；根据假设，则有：在一个周期内的总存贮费为：从而：在一个考核期内的总的费用为：优化模型：求模型计算：由得到：，而可见在时刻，费用函数取得最小值；此时可知，每次的订购量为：18/18模型说明：实际上，考虑目标函数时，可以直接考虑平均每个单位时间上的费用，这与考虑整个考核期上的总费用最小的条件是一致的。

6、该模型就是所谓的不允许缺货的存贮模型，是最简单的一种形式。从该模型可以看出，在这个模型中，目标是费用，决定费用的因素是：进货量，就是一个周期的起初初始拥有量；物品使用方式，就是指的是从起初开始，物品如何使用消耗，这就决定了在一个周期内的任意时刻时拥有的物品数量；周期，即两次周期开始时的间隔长度，可以想见：有的时间间隔是常数，就是固定的周期，还有的时间间隔并不是固定的常数，而是变化的，可以称作为变周期。这三个因素决定了整个过程的特点3、允许缺货、定周期、固定需求变化率的存贮模型某企业生产需要购进某种物品。固定

7、进货周期，即：每隔固定的时间就进货，并且货物马上就到。进货的数量与进货的周期是独立的，即：在一个周期过程内进的货物全部用完后，还可以有一段时间无货使用。到了规定的时间到了以后，马上进货，进货量和上一次开始时的拥有量是相同的，然后再开始下一段过程。在每一个完整的使用过程中：每个单位时间内的使用量是常数；单位时间内的使用量是；每次的订购费是固定的，为；单位物品在单位时间的存贮费为；如果缺货的话，单位时间内单位物品缺货费为；现在考虑：在一个考核时期，时间长度为，确定在这个时期内生产的周期以及每次的进货量，使得费用

8、最小？建模及求解：18/18QoTQ图2假设：：每次的进货量；：进货使用周期；:单位时间内消耗的物品数量:所有进货使用完的时间；;：过程进行到时刻，过程开始的时刻为，过程结束的时刻为；：单位时间单位物品的存贮费;：单位时间单位物品的缺货损失费;：每次订购的固定费用;费用模型：计算全部费用，在整个考核期内，进货使用的次数为：,计算每个周期内的费用值在时刻时，剩余的货物数量为；18/18在时刻时，累积的缺货量为，则根