高数公式(自己总结打印)

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1、壽等数学基本公式-、极限特殊公式：—X—lim!:=28box,n+Z?jxw'1+…+bfn£o乞)0n=m（系数不为0的情况）no)=1(4)lim=1(5)limarctanx=—(6)limarctanx=-—(7)limarccotx=0(8)limarccotx=-/r(9)limex=0(10)limex=<»(n)limxv=1(12)limxpx=o(p>o)XT8X—>Y»XT-8XT+ooXT()+XT0+(15)nmO±^sl=a

2、(^o)(16)山詐(1+%=1xtO牙x—>0/XXT-8(13)limxsinv=limxA=limx1311r=1(14)lim^-/=1=lnextO+xt0+xt0+xtO/X(17)iim(i+l/=e(18)]iml-cos/,=l(19)怙(1+分之“(20)xtOxxtO/X2r->0x三、下列常用等价无穷小关系《XT°》lanxlim(l——)A=-3xe(1)sinxDx(2)tanx□x(3)arcsinxUx(4)arctanxLix(5)1-cosxD-^-x2(6)ln(l+x)Dx(7)ex-1□x*(11)-ln(l+

3、兀呻(12)八―十(⑶（8）宀152（9）（】+讥皿（10）(14)^-arccosxD^(15)tanx-xD-x3(16)—初討(17)InxOx-(1)(w±v)=u±v(2)(wv)=uv4-uv(3)Vuv-uvu五.基本导数公式⑴(c)=0⑵=/llxu~x(x>0)⑶(sin兀)=cosx⑷(cosx)=-sinx⑸(tanx)=sec2x⑹(cot兀)=-csc2x=ex(10)(ax)=axIn6/(11)(In%)=丄(]Og^)‘=——1Q9(arctanx)=—00(arccotx)=——(17)(X)=1Q8)(G)=_!_

4、Vl-x21+兀1+a'I2/x⑺(secx)=secx•tanx(8)(escx/=-cscxcotx⑼(“)0®（arcsinx）=〔叫Vl-x2高阶导数的运算法则1心）±卩⑴］何F心）何±卩⑴⑷arccosx)=Ax(1)(3)u^ax+b](")=a"(ax+方)（4）弘（兀）沖（兀）丁"）=》c伽D（兀）v"）（x）«=o七.基本初等函数的n阶导数公式(1)=axln^a⑷[sin(ov+/?)]""「cos伽+b)(Feosax+b+n•仝⑹r1)L/」<2丿jor+b)⑸xn=ansinax+b+n•兰I2丿JS齐⑺[叫+疔*旷容(a

5、x+b)(ax+b)an・n!=cosxdx(4)d(cosx)=-sinx€Zr(5)J(tanx)=sec2xdxcotxdx⑼d(幺‘)=exdxQO)〃(a')=axInadx,1dx^d(arctanx)=—dxViT?i丿—八、基本微分公式(l)d(c)=0(2)〃(x")=jLlx^dx(3)〃(sin兀)(6)d(cotx)=-esc2xdx(7)d(secx)=secx-tanxdx(8)d(esex)=-cscx-QDd(In兀)=丄rfrQOd(log/)=—-—dxQ9d(arcsinx)=,」,dx⑭d(arccosx)=x兀

6、IngJ-x20®J(arccotx)=^-^-dx1IX九、微分运算法则(1)d(u±v)=du±dv⑵d(蚀)=cdu(3)d(wv)=vdu+udv⑷〃化］=皿一必'IvjV2十、基本积分公式(l)jMr=Ax+c(2)J十么='[卜©⑶J竺=⑻f——n—dx=fsee2xdx=tanx+c⑼[—=[JcosxJJsin~aJcosX(12)Jseextanxdx=seex+cInx+c⑷-+c⑸Jexdx=ex+c⑹Jcosxdx=sinx+cesc2xdx=-cotx+

7、xcotxdx=-escx+c(14)f_J_=一丄arctan—+c(15)⑺jsinxdx=-cosx+c(16)(20)(24)(27)(31)(34)(37)tZr=arcsinx+c亠1+x22

8、l-x

9、secx+ianx+CJJa"aal+C(18)jcotxdx=In

10、sinx

11、+C(19)Jsec皿=In

12、鰐―—]+C(21)f-arcsjn—+C(22)fJa2-x2dx=—sja2-x2+—arcsin—+C(?3)JV77?aJ22“[■'cZv=ln(x+Jx2±a2)+C①)、厲玉dx=$R玉士牛JVx2±a222J占一ije

13、scxdx=ln

14、cscx-cotx

15、+c(17)J伽•皿=一In

16、arcsinxdx=xar