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1、第一章极限连续五种基本初等函数：（缺少定义域）1．幂函数2．指数函数3．对数函数4．三角函数5．反三角函数一、函数的极限：f(x)在x0处极限存在的充分必要条件是f(x)在点x0处的左极限与右极限都存在且相等，此时三者值相同。是否有极限与在x0处有无定义无关。两个重要极限公式:二、无穷小量：零可以作为无穷小量的唯一的数。无穷小之商不一定无穷小。无穷小量比较：设三、函数连续的三要素1〉f(x)在x0处有定义；2〉时f(x)有极限；3〉极限值等于该点的函数值。如果三要素之一不满足即为函数的间断点。介值定理：设f(x)在[a,b]上连续，f(a)≠f(b),则对于任意介于f(a)与f(b)之间的
2、值c，必定存在一点&使得f(&)=c。零点定理：设f(x)在[a,b]上连续，f(a)·f(b)<0,则必定存在一点&使f(&)=0。常用来判定方程f(x)=0根的存在与根的范围。第二章一元函数微分学一、导数概念：性质：函数y=f(x)在点x0处可导的充分必要条件是该点处的左右导数都存在且相等。函数可导性与连续性的关系：可导必定连续，连续不一定可导。导数定义计算方法：基本初等函数的导数公式：导数的四则运算法则：反函数求导法则：参数方程求导：对数求导法：二、微分微分的充分必要条件：可导。即可导必可微。微分中值定理：1〉罗尔中值定理：罗尔中值定理几何意义：连续曲线除端点外的切线平行于X轴。2〉
3、拉格朗日中值定理：拉格朗日中值定理几何意义：连续曲线除端点外有切线平行于AB弦。洛必达法则：对于未定型极限适用三、导数的应用1．求切线方程：求法线方程：2．函数的增减性判断：3．函数的极值：（函数导数不存在的点也可能是函数的极值点：如y=IxI在x=0时。）1〉极值的必要条件：1〉极值的第一充分条件：3〉极值的第二充分条件：4．函数的最大、最小值：极大(小)值是某点领域内局部性质，最大(小)值是函数在[a,b]上整体性质。最大小值求法：1〉求出f(x)所有(可能的极值点)驻点,导数不存在的点x1,x2….xk。2〉求出上述各点及x=a,x=b时的函数值,进行比较其中最大的为函数[a,b]上
4、最大值,最小为最小值。5.曲线的凹凸性在区间(a,b)内曲线上点的切线位于曲线弧的下方,则称曲线(a,b)内为上凹(或凹弧),切线位于上方,则称为下凹的(或称凸弧).连续曲线上凹与下凹的分界点称为曲线弧的拐点.求拐点的方法:求出二阶导数等于零的点与不存在的点,判断该点两侧的二阶导数是否异号,如异号则该点为曲线弧的拐点,如同号则不是拐点.6.曲线的渐进线若点M沿曲线y=f(x)无限远离原点时,与某条直线L之间的距离无限接近于零,则称L为曲线的渐进线。若直线L与X轴平行,则称L为曲线的水平渐近线;与X轴垂直,则称L为曲线的铅直渐近线。渐进线的求法:第三章一元函数积分学一、不定积分原函数：不定积
5、分：几何意义：平行于切线的一族积分曲线。原函数存在原理：f(x)在某区间上连续，则函数f(x)在该区间上的原函数一定存在。性质：不定积分基本公式：二、求积分的方法1．积分第一换元法2．积分第二换元法：解决如：3．分部积分公式三、定积分几何意义：面积值。但有正负，大于0为面积，小于0为面积的负值。定积分估值定理：如果f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值分别为M和m，则定积分中值定理：如果f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一点使牛顿=莱布尼茨公式：定积分的对称性：无穷区间上的广义积分：说明：设a>0,当p>1时，广义积分收敛，当时，广义积分发散。四、定积分的应用1
6、．求平面图形的面积2．求旋转体体积第四章空间解析几何一、平面方程1．平面的点法式方程：过点M（x0,y0,z0）,以n={A,B,C}为法向量的平面方程为A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=02．平面的一般式方程：Ax+By+Cz+D=0两个平面间的关系：设有平面л1：A1x+B1y+C1z+D1=0;л2：A2x+B2y+C2z+D2=0平面л1、л2相互垂直的充分必要条件是：A1A2+B1B2+C1C2=0平行的充分必要条件是：重合的充分必要条件是：二、直线方程1．直线的标准式方程：过点M0(x0,y0,z0)且平行于向量s={m,n,p}的直线方程2．直线的一般式方程：A
7、1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=01〉两条直线间关系：设有两条直线L1：；L2：直线L1、L2平行的充分必要条件是：直线L1、L2垂直的充分必要条件是：m1m2+n1n2+p1p2=02〉直线L与平面л之间的关系L：；л：Ax+By+Cz+D=0直线L与平面л垂直的充分必要条件：直线L与平面л平行的充分必要条件：Am+Bn+Cp=0直线L落在平面л上的充分必要条件：Am+Bn+Cp=0Ax0+
