专升本高数二公式笔记.doc

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1、第一章节公式由（1）对数的性质：①负数和零没有对数；②1的对数是零；③底数的对数等于1。（2）对数的运算法则：①②③④3、对数换底公式：由换底公式推出一些常用的结论：（1）（2）（3）（4）三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，数列极限的四则运算法则如果那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若，，有极限，则：特别地，如果C是常数，那么函数极限的四算运则如果那么推论设都存在，为常数，为正整数，则有：无穷小量的比较

2、：x与n同时趋向+¥由夹挤准则第二章节公式1.导数的定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

3、x＝x0即f′(x0)＝.2．导数的几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝＝f′(x0)．3．导函数(导数)当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝.4．几种常见函数的导数(1)c′＝0(c为常数)，(2)(xn)′＝nxn－1(n

4、∈Z)，(3)(ax)′＝axlna(a＞0,a1),(ex)′＝ex(4)(lnx)′＝，(logax)′＝logae=(a＞0,a1)(5)(sinx)′＝cosx，(6)(cosx)′＝－sinx(7),(8)(9),(10)(11),(12)5．函数的和、差、积、商的导数(u±v)′＝u′±v′，(uv)′＝u′v＋uv′′＝，(ku)′＝cu′(k为常数)．(uvw)′＝u′vw＋uv′w+uvw′微分公式：（1）(7),(8)(9),(10)(11),(12)6．微分的四算运则d(u±v)＝du±dv，d(u

5、v)＝vdu＋udvd(ku)＝kdu(k为常数)．洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。7.导数的应用：=0的点为函数的驻点，求极值；(1)时，;,,;(2)时，;,,;(3);=0的点为函数的拐点，求凹凸区间；第三章知识点概况不定积分的定义：函数f(x)的全体原函数称为函数f(x)的不定积分，记作，并称为积分符号，函数为被积函数，为被积表达式，x为积分变量。不定积分的性质：基本积分公式：换元积分（凑微分）法：1.凑微分。对不定积分，将被积表达式g(x)dx凑成2.作变量代换。令

6、3.用公式积分，，并用换式中的u常用的凑微分公式主要有：分部积分法：适用于分部积分法求不定积分的常见题型及u和dv的选取法上述式中的P（x)为x的多项式，a,b为常数。一些简单有理函数的积分，可以直接写成两个分式之和，或通过分子加减一项之后，很容易将其写成一个整式与一个分式之和或两个分式之和，再求出不定积分。定积分:(1)定积分的值是一个常数，它只与被积函数f(x)及积分区间[a,b]有关，而与积分变量的字母无关，即应有（2）在定积分的定义中，我们假定a

7、连续奇（偶）函数，有为奇函数为偶函数定积分的性质：定积分的计算：一、变上限函数设函数在区间上连续，并且设x为上的任一点，于是，在区间上的定积分为这里x既是积分上限，又是积分变量，由于定积分与积分变量无关，故可将此改为如果上限x在区间上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个确定值与之对应，所以定积分在上定义了一个以x为自变量的函数，我们把称为函数在区间上变上限函数记为推理：定积分计算公式利用定义计算定积分的值是十分麻烦的，有时甚至无法计算。因此，必须寻求计算定积分的简便方法。我们知道：如果物体以速度作直线运动，那么

8、在时间区间上所经过的路程s为图5-11另一方面，如果物体经过的路程s是时间t的函数，那么物体从t=a到t=b所经过的路程应该是（见图5-11）即由导数的物理意义可知：即是一个原函数，因此，为了求出定积分，应先求出被积函数的原函数，再求在区间上的增量即可。如果抛开上面物理意义，便可得出计算定积分的一般方法：设函数在闭区间上连续，是的一个原函数，即，则这个公式叫做牛顿-莱布尼兹公式。为了使用方便，将公式写成牛顿-莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式。它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上、下限处函数值之差。它揭示了

9、定积分和不定积分的内在联系，提供了计算定积分有效而简便的方法，从而使定积分得到了广泛的应用。定积分的换元公式：计算要领是：定积分的分部积分法：yaobx图5.85.4.2定积分求平面图形的面积1.直角坐标系下面积的计算(1)由曲线和直线所围成曲边梯形的面积的求法前面已经介绍，此处不再叙述.(2)求由两条曲线，及直线所