湘教版数学八年级下册411变量与函数导学案（无答案）

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1、4.1.1变量与函数导学案一、学习目标：1.知道什么是常量、变量・2.能用函数的观点分析实际问题屮的数量关系和变化规律，能用适当的方法刻画变量之间的关系.（重难点）3.能确定简单函数式及实际问题中自变量的取值范围（重点）•二：学习过程自主探究：阅读教材110页动脑筋完成下列问题问题1屮，观察图4-1①在这一过程中，随着时间/的变化，相应的温度T也随之—.②这一天的4时、14时的气温分别是、・③当时间/収定某一个值时，有_（唯一或不唯一）的温度T与它对应.问题2中，完成教材中表格并回答下列问题①在这一过程屮，随

2、着边长兀的变化，相应的而积S也随Z・且正方形的边长越长,正方形的面积S也越・边长兀与面积S满足的关系式是.②当兀取定某一个值时，有（唯一或不唯一）的面积S与它对应.问题3中①在这一过程中，随着使用天然气的体积兀的变化，相应的费用丿也随之.②当兀二10时，y二（元）；当兀二20时，y=（元）；③当兀取定某一个值时，有—（唯一或不唯一）的费用y与它对应.任务一常量与变量的概念（―）合作交流：在上述问题中，变量有.常量有.（二）归纳:①在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为.②在某一变化过程中，取值固定不变的量称

3、为•（三）典例精讲（1）在y=1.7兀中，是变量，是常量.（3）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n（支）的关系式为，其中常量为,变量为■任务二能识别函数关系式及适当的方法刻画变量之间的关系（一）合作交流（1）在教材上的三个问题中，是否各有两个变量？•（2）在同一个问题中的两个变量之间有什么联系？.（二）归纳一般地，如果变量y随着变量x而—，并且对于x取的每一个值，y都有的一个值与它对应，那么称—是—的函数.记作y=/&)•这时把X叫作,这时把y叫作•对于自变量X取的每一个值8,因变量

4、y的对应值称为_,记作y=f(a).(三)典例精讲例1、y=4x这个式子中，是常量，是变量，并Uy随兀的变化而变化，当兀二1_吋，y=,当x=_2_吋，y二,y被兀确定，所以y是兀的函数.例2、判断下列各量之间的关系是不是函数关系，若是，写出函数关系；若不是说明理由.⑴已知圆的半径r=2cm,则圆的面积S与半径r的关系.,(2)矩形的宽为4c7?2,其周长/(劲?)与长q(c加)的关系.,针对训练1:以下几个式子中，判断y是否为X的函数？为什么？E，M=2兀,y=y[-2x,任务三自变量的取值范围(―)合作

5、交流2例1.对于函数y=—来讲，自变量x取任意实数都有对应的函数值么？若没有，则此函x数中自变量兀的取值范围应为.针对训练1：试确定下列函数中自变量兀的取值范围(1)y=3x2-1(2)y=x-2(3)y=丁2-兀((、y/3—x(4)y=x例2：小花认为：一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程$伙加)与行驶吋间M/z)的函数关系式为5=80r,则函数中x的取值范围是r取全体实数.你认为正确么？若不正确，则t的取值范闱是针对训练2：已知等腰三角形的腰长为8c〃，求三角形的周长/(cm)与底边x(cm

6、)Z间的函数关系式,并求自变量兀的取值范围.(二)归纳：要确定函数自变量的取值范围，可从两个方面取考虑：①自变量的収值必须使含有自变量兀的代数式有意义若关于自变量兀的代数式是整式，则自变量兀的取值范围是若关于自变量兀的代数式是分式，则自变量兀的取值范围是若关于白变量兀的代数式是二次根式，则自变量兀的取值范围是若关于自变量兀的代数式既含分式又含二次根式，则自变量兀的取值范围是②自变量的取值必须使实际问题有意义三：当堂检测(10分钟限时训练)1、求下列函数中自变量x的取值范围01(1)y=x"+2x-l(2)y=

7、2x-3(3)y=J2/+1(4)』3_x2、已知圆柱的高是4cm,底面半径r(cm),当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V是r的函数.(1)用含r的代数式來表示圆柱的体积V,指出自变量r的収值范围.(2)当r=5,10时，V是多少(结果保留it)?四：总结反思(学生总结，教师点评)我在本节课中的收获(画出思维导图):我的本节课中的不足：五：作业选做学法P61-63