例谈中学数学概念形成数学建模背景

《例谈中学数学概念形成数学建模背景》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、例谈中学数学概念形成数学建模背景高中数学教材中出现的教学内容，是人类在长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础。其中数学概念的起源与发展都是自然的，如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一个它的背景，它的形成过程，它的应用，以及与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成，浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味,这将有助于数学的学习。笔者从事高中数学教学已有30多年，经历了多种高中数学教材版本，觉得真正把生活与数学融为一体的还是新教材。数学的许多概念和结论源与生活，只要我们细心观察、仔细研究就不难发现，教材中的所有概念都能

2、在实际中找到原型。【案例情境】北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。震源深度13公里。震中距成都约100公里。成都重庆等地均有较强震感。2008年5月12H,四川省汶川发生了&0级强烈地震。试问：这两次地震的破坏程度有多大的区别？【案例分析】早在20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量能量的等级，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为这说明8级地震与7级地震虽然仅差1级，但8级地震的最大振幅却是7级地震的最

3、大地震的10倍。【案例评价】“对数与对数的运算性质”是高中数学教材中一个非常重要的概念，对数知识在日常生活中的应用很广泛，几乎无处不在。如银行复利的计算，生产效益的估计，职工奖金的发放，商品价格的变化，古董价值的确定等。地震等级的测定，是对数知识最典型的应用。案例2穷人向富人借钱【根植教材】（1）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。（人教版《数学5》第37页）（2）—般地，如果一个非零数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做

4、等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。（人教版《数学5》第49页）【案例情境】从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多1万；但借钱第一天,穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠•穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。请你思考讨论一下，穷人能否向富人借钱？【案例分析】这里涉及到两个不同的数列，富人给穷人借钱的数目构成以

5、1为首项，1为公差的等差数列（单位：万元），穷人给富人还钱的数目构成以1为首项，2为公比的等比数列（单位：分）。30天后，富人共借给穷人：【案例评价】'‘等差数列与等比数列”是中学数学教材中非常重要的知识点，它们是函数知识的延续。在旧社会，广大劳苦人民饱受剥削阶级的压迫，一些有钱人仗着自己有钱读书而欺负穷人没有读书识字，用欺诈的手段麻痹穷人。通过这个案例，我们既可以教育学生发奋学习，激发学习兴趣，又可以很自然地引入等差、等比数列的有关概念。案例4水污染治理方案比较【根植教材】一般地，如果一个非零数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常

6、数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。（人教版《数学5》第49页）【案例情境】一活水湖上游河道有固定流量的水流入,同时下游有河道流出，湖水的体积保持在200万立方米左右由于受到上游水流的污染，湖水中某种不能分解的污染物浓度已达到0.2克/立方米，目前上游污染已经得到治理，流入湖中的水已不含污染物，在污染终止一天后，测得水中的该污染物的浓度下降为0.199克/立方米，环保机构希望湖水中该污染物的浓度不超过0.05克/立方米，若不采取其他治理措施，湖水需要多少时间才能达标？【案例分析】现在有两种方案来降低水库中水的污染程度：方

7、案1：水库先不放进上游的水，而是先放掉水库中体积为Qlm3的水，再引入上游的水Qlm3；方案2：水库先不放出水，而是先从上游引入水库体积为Q2m3的水，然后再从下游河道排放的水Q2m3o污染程度取决于水中含污染物的浓度。为此我们要找出计算污染浓度的公式。于是我们设C0表示上游刚终止污染时水库中水的污染物浓度，Cn表示天后（终止n污染天）水库中水的污染物浓度。由题中的已知条件得：【案例评价】“等比数列”是高中数学教材中一个很重要的概念之一，也是历年高考常考的知识点之一。等比数列的模型在我们的生产和生活实际中经常遇到，很多的生活经验和常识都可以用等

8、比数列来解释，除以上的除污问题外，还有增长率问题，利率问题，分期付款问题等都是等比数列的实际应用。许多的实际问题里蕴含着“等比数列”，只要我们仔细去分