2018_2019高中数学第二章推理与证明21合情推理与演绎证明212演绎推理检测新人教a版

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1、2.1.2演绎推理高效演练知能提升:A级基础巩固一、选择题1.若大前提是“任何实数的平方都大于0”,小前提是“白GR”，结论是“日2>0”，那么这个演绎推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误解析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误.答案：A2.《论语•子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足.”；所以，“名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是（）A.

2、类比推理氏归纳推理C.演绎推理D.一次三段论解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次复式三段论，属演绎推理形式.答案：C3.在证明f（0=2/+l为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数fU=2x+l满足增函数的定义是大前提；④函数fg=2x+1满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是（）A.①④B.②④C.①③D.②③解析：根据“三段论”特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是fd）=2x+1满足增函数的定义；

3、结论是f{x）=2x+1为增函数.所以①④正确.答案:A4.在不等边三角形屮，日为最大边，要想得到为钝角的结论，三边日，b,c应满足的条件是（）A.al/--cD.cZ/_L2_2解析：当+c,则cosA~<0,2be又(0,兀)知力为钝角.答案：C1.f(x)是定义在(0,+8)上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)<0.对任意正数日，b,若abf(li)C.(方)D.方f(方)Vf(&)解析：构

4、造函数F(D=xf3,则F3=xf(x)+f(x),由题设条件知F{x)=xf(x)在(0,+8)上单调递减.若aF®,即af{a)>bf(H).答案：B二、填空题2.已知△昇力中，Z^=30°,Z〃=60°,求证水方.证明：力=30°,Z$=60°,：・ZA〈ZB,Kb,画线部分是演绎推理的•解析：结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提.答案：小前提3.在求函数y=#log2X—2的定义域时,第一步推理中大前提是当诵

5、有意义时，臼30；小前提是y)1og2/—2有意义；结论是•解析：要使幣数有意义，则lo眇¥—220,解得所以函数尸寸面R的定义域是［4,+°°).答案：函数y=plog£—2的定义域是［4,+°°)4.下面儿种推理过程是演绎推理的是(填序号).①两条直线平行，同旁内角互补，如果Z/和Z"是两条平行线的同旁内角，那么ZA+ZB=180°②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人④在数列{/}中，51=1,(刀22

6、),由此归纳出{/}的通项公式.解析：①为演绎推理，②为类比推理，③④为归纳推理.答案：①三、解答题1.已知在梯形必⑦中(如图)，AB=DC=DA,和创是梯形的对角线.求证：M平分乙BCD,加平分ZCBA.证明：因为应所以仇、是等腰三角形，Z1和Z2为两底角,所以Z1=Z2,在梯形中，AD//BC,所以Z1=Z3,从而Z2=Z3,所以〃C平分乙BCD.同理可证劝平分ZCBA.2.设函数f3=sin(2x+0)(―兀〈0〈0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线%=—.(1)求0；(2)求函数f(x

7、)的单调增区间.解：(1)・・・x=*是函数y=f^x)的图象的对称轴,.sinf2X—+（］）JI71=±1.•*•—+0=斤兀+~,WWZ.3n•••一兀〈0〈0,/•cj>=43ji(3n、(2)由(1)知(!)=一-,因此y=sinl2%一~J.ji3nn由题,园、，得2斤兀-—^2x—^-^2kn+—,WWZ,jt5nd+—^x^——JrkTi,k^Z.oo「k5n〜故函数r、(x)的增区间为kTi+—,+~J»圧Z・B级能力提升1.某人进行了如下的“三段论”：如果fU)=o,则”=必是

8、惭数fh)的极值点，因为函数A%)=/在x=0处的导数值尸(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x的极值点.你认为以上推理的()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确解析：若f(Ao),则X=Xq不一定是函数f(x)的极值点，如fx)=x,f(0)=0,但x=0不是极值点，故大前提错误.答案：A&Q1.设日>0,tx)=~+~^R±的偶函数，则曰的值为•ae解析：因为fd)是R上的偶函数，所以/•(-%)=/•(%),所以($—+)=°对于一切圧