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1、高三数学立体几何章节练习（满分160分）□本刊试题研究组一、填空题（本大题共14小题，每小题5分）1.下面命题中，正确结论有①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.2.给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若MGa,MGB,aPI3=1,则M^l；④空间中，相交于同一点的三
2、条直线在同一平面内.其中真命题的个数为.3.（10年广东）若a不平行于平面a,且aa,则下列结论成立的是.①a内的所有直线与a异面②a内与a平行的直线不存在③a内存在唯一的直线与a平行④a内的直线与a都相交4.已知m,n是两条不同直线，a,B,丫是三个不同平面，下列命题中正确的是•①若m//a,n〃a,则m〃n②若a丄y,B丄丫，则a〃B③若m〃a,m//B,贝a〃B④若m_La,n_La,则m/7n5•已知a,B、y是三个互不重合的平面，1是一条直线，给出下列四个命题：①若a丄B,1丄B,贝打〃a；②若1丄a,1〃B,则a丄B；③若1上有两个点到a的距离相
3、等，则1〃a；④若a丄B,a〃丫，则Y丄B.其中正确命题的序号是6.给出下列关于互不相同的直线m、1、n和平面a、B的四个命题：①若ma,1Cla=A，点Am,则1与m不共面；①若m、1是异面直线，l〃a,m〃a,且n丄1,n丄m,则n丄a；②若1〃a,m〃B,a〃B，贝Hl〃m；③若1a,ma,1Plm=点A,1〃B,m〃B,则a〃B・其中为真命题的是•7•已知m,n是两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m丄a,n丄B,m±n,②若m//a,n〃0,m丄n，③若m丄a,n//B,m丄n,贝＞]a丄B;则a〃B；贝寸a〃B;④若m丄a
4、,n〃B,a〃B，则m丄n.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)8•设a、0、Y表示是三个不同的平面，a.b、c表示是三条不同的直线，给出下列四个命题：(1)若a〃a,b〃B,a//b9贝Ha〃B；(2)若alla,b〃a,PAa=c,aB,bB,则a/7b；(3)若alb,a丄c,ba,caala；(4)若a丄V,B丄Y,贝Ha〃B或a丄B;其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)9•设ni,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，给出下列命题：(1)若q〃B,mB,na,则m//n；(2)若a〃0，m丄B,n〃a,则m丄n；(3)若a丄B,m
5、丄a,n〃B,则m//n；(4)若Q丄B,m丄a,n丄B,贝Hm丄n.上面命题中，所有真命题的序号为•10.已知a、B是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a,a丄a,a丄B；②存在一个平面Y,Y丄Q,Y丄B;③存在两条平行直线a.b,aa,bB,a〃B,b〃a；④存在两条异面直线b,aa,bB,a〃B,b〃a・其中是平面a〃平面B的充分条件的有•(填上所有符合要求的序号)11.-块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该
6、容器的容积为cm3.12.给出下列四个命题:(1)如果平面a与平面B相交，那么平面a内所有的直线都与平面a相交(2)如果平面a丄平面B,那么平面a内所有直线都垂直于平面B(3)如果平面a丄平面B,那么平面a内与它们的交线不垂直的直线与平面B也不垂直(4)如果平面a不垂直于平面B,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面B真命题的序号是•(写出所有真命题的序号)10.已知平面a,B,y,直线1,m满足：a丄丫，YAa=m,YClP=1,1±m,那么①m丄B;②1丄a；③B丄Y;④a丄0.可由上述条件可推出的结论有(请将你认为正确的结论的序号都填上).11.如图，A
7、B为圆0的直径，点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆0所在的平面，点M为线段PB的中点,有以下四个命题：①PA〃平面MOB；②M0〃平面PAC；①0C丄平面PAC；②平面PAC丄平面PBC.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号).二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15•如图，在六面体ABCDAIB1CID1中，AA1/7CC1,A1B=AID,AB=AD.求证：(1)AA1±BD；(2)BB1〃BD1.16•如图，平面ABEF丄平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角
8、梯形，ZBAD=ZFAB=90°,BC
